2022年上海市青浦高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）

一、填空題。（本大題共12小題，1-6題每小題4分，7-12題每小題4分，滿分54分）

• 1．不等式

  1

  x

  ＞

  2

  的解集是

  ．
  組卷：172引用：11難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  i

  的虛部為

   

  ．
  組卷：35引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），則函數(shù)的解析式是

  ．
  組卷：119引用：5難度：0.8

  解析

• 4．圓錐的半徑為2，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：103引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知x,y滿足

  x - y ≥ 0

  y ≥ 0

  x ≤ 4

  ，則3x+y的最大值為

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=S_n，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 7．二項式

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  中，無理項共有

  項．
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題。（共76分，14+14+14+16+18分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1，過動點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線l交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長QM交C于點(diǎn)B．
  （1）求橢圓C的焦距和短軸長；
  （2）設(shè)直線PM的斜率為k,QM的斜率為k'，證明：

  k

  ′

  k

  為定值；
  （3）求直線AB傾斜角的最小值．
  組卷：179引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的各項均為正數(shù)且對任意n∈N⁺，都有a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列，且a₁=10，a₂=15．
  （1）求證：數(shù)列{

  b

  n

  }是等差數(shù)列并求出數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）設(shè)S_n=

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +…

  +

  1

  a

  n

  ，如果對任意n∈N⁺，不等式2a?S_n＜2-

  b

  n

  a

  n

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：96引用：6難度：0.5

  解析