2022-2023學(xué)年河北省“五個(gè)一”名校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，B={y|y=

  x

  -

  1

  }，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．A=B

  B．A?B

  C．B?A

  D．A∩B=?
  組卷：895引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，則

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D．1
  組卷：308引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  25

  +

  k

  -

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  （

  0

  ＜

  k

  ＜

  9

  ）

  ，則兩雙曲線的（　　）

  A．實(shí)軸長(zhǎng)相等

  B．虛軸長(zhǎng)相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=a^x+a^-x，且f（3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．f（3）＞f（-2）	B．f（0）＞f（3）
  C．f（-1）＞f（-3）	D．f（0）＞f（-1）
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 5．一條長(zhǎng)椅上有6個(gè)座位，3個(gè)人坐．要求3個(gè)空位中恰有2個(gè)空位相鄰，則坐法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36

  B．48

  C．72

  D．96
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某學(xué)校有男生600人，女生400人．為調(diào)查該校全體學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，采用分層抽樣的方法獲取容量為n的樣本．經(jīng)過(guò)計(jì)算，樣本中男生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為80分鐘，方差為10；女生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為60分鐘，方差為20．結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)全校學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方差為（　?。?/h2>

  A．96

  B．110

  C．112

  D．128
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 7．過(guò)直線x+y-4=0上一點(diǎn)向圓O：x²+y²=1作兩條切線，設(shè)兩切線所成的最大角為α，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 4 2 9

  B． 2 2 9

  C． 7 4

  D． 7 8
  組卷：451引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題.第17題10分，第18～22題每小題10分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知B為拋物線y²=2x-2上一點(diǎn)，A（2，0），B為AC的中點(diǎn)，設(shè)C的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線交曲線E于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)．問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△MNP為正三角形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 22．航天事業(yè)是國(guó)家綜合國(guó)力的重要標(biāo)志，帶動(dòng)著一批新興產(chǎn)業(yè)和新興學(xué)科的發(fā)展．某市為了激發(fā)學(xué)生對(duì)航天科技的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的航天夢(mèng)，現(xiàn)組織該市全體學(xué)生參加航天創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取1000名學(xué)生作為樣本，研究其競(jìng)賽成績(jī)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析該市高中生競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)

  ?

  x

  ，σ²近似為樣本方差s²，并已求得

  ?

  x

  =

  73

  和s²=37.5．
  （1）若該市有4萬(wàn)名高中生，試估計(jì)這些高中生中競(jìng)賽成績(jī)位于區(qū)間（66.9，85.2）的人數(shù)；
  （2）若規(guī)定成績(jī)?cè)?5.2以上的學(xué)生等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從全市高中生中任意抽取一個(gè)進(jìn)行訪談，如果取到學(xué)生等級(jí)不是優(yōu)秀，則繼續(xù)抽取下一個(gè)，直至取到等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過(guò)n.如果抽取次數(shù)的期望值不超過(guò)6，求n的最大值．
  （附：

  37

  .

  5

  ≈

  6

  .

  1

  ，0.975⁵≈0.881，0.975⁶=0.859，0.975⁷=0.838，0.975⁸=0.817，若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析