2022-2023學年浙江省金華市十校高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．?
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  1

  =

  2

  +

  bi

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  z

  2

  =

  2

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），若

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  13

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-5

  C．1或-5

  D．-1或5
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 3．二項式

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項是（　?。?/h2>

  A．-15

  B．15

  C．20

  D．-20
  組卷：244引用：2難度：0.7

  解析

• 4．將函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象向右平移

  π

  12

  個單位得到一個奇函數(shù)的圖像，則φ的取值可以是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

• 5．袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記A=第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到紅球”，則以下說法正確的是（　　）

  A．P（A）+P（B）=P（A∩B）	B．P（A）?P（B）=P（A∪B）
  C．P（A）=P（B）	D．P（A∪B）+P（A∩B）＜1
  組卷：128引用：1難度：0.8

  解析

• 6．祖暅是我國南北朝時期偉大的數(shù)學家．祖暅原理用現(xiàn)代語言可以描述為“夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．”例如可以用祖暅原理推導半球的體積公式，如圖，底面半徑和高都為R的圓柱與半徑為R的半球放置在同一底平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個半徑為R，高為R的圓錐后得到一個新的幾何體，用任何一個平行于底面的平面α去截這兩個幾何體時，所截得的截面面積總相等，由此可證明半球的體積和新幾何體的體積相等．若用垂直于半徑的平面α去截半徑為R的半球，且球心到平面α的距離為

  1

  2

  R

  ，則平面α所截得的較小部分（陰影所示稱之為“球冠）的幾何體的體積是（　?。?br />

  A． 5 24 π R 3

  B． 1 4 π R 3

  C． 1 3 π R 3

  D． 11 24 π R 3
  組卷：231引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知（1-e^-a）（1+b^a）+（1+e^-a）（1-b^a）=0，a＞0，

  e

  2

  +

  1

  be

  +

  1

  ＜a＜b,則（　?。?/h2>

  A． b ? e 1 a ＞ a ? e

  B． b ? e 1 a ＜ a ? e

  C． lo g b a ＞ b a

  D． lo g b a ＜ b a
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共0分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點

  A

  （

  4

  6

  3

  ，

  2

  3

  3

  ）

  是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點，B與A關于原點對稱，F(xiàn)是右焦點，

  ∠

  AFB

  =

  π

  2

  ．
  （Ⅰ）求雙曲線的方程；
  （Ⅱ）已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點P（-4，0），與雙曲線的右支交于點M，N，且直線MN經(jīng)過F，求圓C的方程．
  組卷：55引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-（x+2）e^-x．
  （Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上有2個零點；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=ax+sinx-f（x）（a∈R）有兩個極值點：x₁，x₂，且x₁＜x₂．求證：

  0

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  2

  -

  2

  a

  a

  （其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：103引用：3難度：0.3

  解析