2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x≤0}，則A∩B=

  ．
  組卷：204引用：3難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  1

  的解集為

  ．
  組卷：231引用：4難度：0.7

  解析

• 3．某小區(qū)共有住戶2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余為青少年等人群，為了調(diào)查該小區(qū)的新冠疫苗接種情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為400的樣本，則樣本中中年人的人數(shù)為

  ．
  組卷：239引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₅+a₇+a₉=6，則S₁₃=

  ．
  組卷：291引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知射手甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，射手乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若甲、乙兩人各向目標(biāo)射擊一次，則射手甲或射手乙擊中目標(biāo)的概率是

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  3

  -

  x

  e

  x

  的駐點(diǎn)為

  ．
  組卷：158引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為

  ．
  組卷：133引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+16+16+16+18=78分）

• 20．某工廠擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的上端為半球形，下部為圓柱形，該容器的體積為

  160

  π

  3

  立方米，且l≥6r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分側(cè)面的建造費(fèi)用為每平方米2.25千元，半球形部分以及圓柱底面每平方米建造費(fèi)用為m（m＞2.25）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．
  （1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
  （2）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且與圓F₂：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  內(nèi)切．
  （1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
  （2）設(shè)軌跡C與x軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為軌跡C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB交直線x=4于點(diǎn)T，連結(jié)AT交軌跡C于點(diǎn)Q．直線AP、AQ的斜率分別為k_AP、k_AQ．
  （i）求證：k_AP?k_AQ為定值；
  （ii）證明直線PQ經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：626引用：8難度：0.5

  解析