2020-2021學(xué)年甘肅省蘭州一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．將兩個(gè)數(shù)a=1，b=2交換，使a=2，b=1，下列語句正確的是（ ?。?/h2>
組卷：13引用：1難度：0.7 -
2．袋中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，互斥而不對(duì)立的事件是（ ）
組卷：368引用：5難度：0.9 -
3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+3=0，則
的最小值是（ ?。?/h2>x2+y2組卷：164引用：1難度：0.7 -
4．某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2：4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（ ?。?/h2>
組卷：29引用：3難度：0.9 -
5．某公司在2014-2018年的收入與支出情況如表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為收入x/（億元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出y/（億元） 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 =0.8x+?y，依次估計(jì)2019年該公司收入為8億元時(shí)的支出為（ ?。?/h2>?a組卷：7引用：2難度：0.6 -
6．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：143引用：2難度：0.8 -
7．根據(jù)如圖莖葉圖提供了甲、乙兩組據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別（ ?。?br />
組卷：207引用：2難度：0.9
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．我們定義一個(gè)圓的圓心到一條直線的距離與該圓的半徑之比，叫做直線關(guān)于圓的距離比，記作λ．已知圓C1：x2+y2=1，直線l：3x-4y+m=0．
（1）若直線l關(guān)于圓C1的距離比λ=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，若圓C2與y軸相切于點(diǎn)A（0，3），且直線l關(guān)于圓C2的距離比λ=，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系，并說明理由．65組卷：111引用：4難度：0.6 -
22．已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)．現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和溫度x（℃）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如圖所示：
根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x可用方程y=ebx+a來擬合，令z=lny,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合．
根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：
表中zi=lnyi，xyz（xi-7∑i=1）2x（xi-7∑i=1）2z（xi-7∑i=1）（zi-x）z27 74 3.537 182 11.9 46.418 ．z=177∑i=1zi
（1）求z和溫度x的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001）；
（2）求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在26℃～36℃之間（包括26℃與36℃），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍．（參考數(shù)據(jù)：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568．）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為?v=?α+?βω?β=n∑i=1（ωi-ω）（vi-v）n∑i=1（ωi-ω）2．，?a=v-?βω組卷：287引用：5難度：0.6