2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知tanα=2，tanβ=-3，則tan（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：233引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知角A，B的對(duì)邊分別為a,b,A=

  π

  4

  ，B=

  π

  6

  ，a=2，則b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，向量

  OA

  ，

  OB

  分別與復(fù)數(shù)2+i,4-3i對(duì)應(yīng)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，i為虛數(shù)單位，則

  |

  AB

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 5
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知一個(gè)物體在三個(gè)力

  F

  ₁=（1，2），

  F

  ₂=（-1，-3），

  F

  ₃的作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

  F

  ₃=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（-1，1）
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，且滿足

  b

  ?（2

  a

  -

  b

  ）=0，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 6．

  tan

  37

  .

  5

  °

  1

  -

  ta

  n

  2

  37

  .

  5

  °

  =（　?。?/h2>

  A． 2 + 3

  B． 2 - 3

  C． 1 + 3 2

  D． 1 - 3 2
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形

  B．等腰三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：318引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在小島N的正北方向有一補(bǔ)給點(diǎn)P．某巡邏艇從N出發(fā)沿北偏西45°方向航行，航行

  15

  6

  海里后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)，巡邏艇接到了位于P正北方向50海里的拋錨漁船Q處發(fā)來的求救信號(hào)，同時(shí)觀測(cè)到P位于M的北偏東60°方向．已發(fā)現(xiàn)巡邏艇燃料不足，現(xiàn)有兩種營救方案：
  方案一 為節(jié)省燃油、確保能到達(dá)拋錨漁船Q處，巡邏艇以35海里/小時(shí)的速度航行，以最短路程前往：
  方案二 巡邏艇以50海里/小時(shí)的速度航行，以最短路程前往補(bǔ)給點(diǎn)，在補(bǔ)充燃油后仍然以50海里/小時(shí)的速度航行，以最短路程前往，已知在到達(dá)補(bǔ)給點(diǎn)后補(bǔ)充燃油總共需要在補(bǔ)給點(diǎn)停留0.2小時(shí)；
  試判斷哪種營救方案可以更快的達(dá)到拋錨漁船Q處．
  （在實(shí)施兩種方案時(shí)，均不考慮水流速度）
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知，在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinA=cosB．
  （1）求A-B的大?。?br />（2）若a=1，求

  AB

  ?

  AC

  的最小值；
  （3）若

  sin

  A

  =

  cos

  B

  =

  3

  2

  tan

  C

  ，求A，B的大?。?/h2>
  組卷：111引用：4難度：0.5

  解析