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2023-2024學(xué)年陜西省西安市南開高級中學(xué)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/29 12:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
（
3
i
-
1
）
（
1
-
i
）
i
2019
（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．z的虛部為4
B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
C．z的共軛復(fù)數(shù)
z
=
4
-
2
i
D．
|
z
|
=
2
5
組卷：113引用：10難度：0.8
解析

2．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有12名女排運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②，那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（　?。?/h2>

A．①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

B．①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法

C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法

D．①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

組卷：9引用：2難度：0.8

解析

3．已知向量
AB
=
（
-
1
，
2
）
，
BC
=
（
x
,-
5
）
，若
AB
?
BC
=
-
7
，則
|
AC
|
=（　?。?/h2>
A．5 B．
4
2
C．6 D．
5
2
組卷：225引用：6難度：0.8
解析
4．一組數(shù)據(jù)X₁，X₂，…，X_n的平均數(shù)是3，方差是5，則數(shù)據(jù)3X₁+2，3X₂+2，…，3X_n+2 的平均數(shù)和方差分別是（　?。?/h2>
A．11，45 B．5，45 C．3，5 D．5，15
組卷：43引用：4難度：0.9
解析
5．將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
4
C．
3
4
D．
5
6
組卷：197引用：4難度：0.5
解析
6．已知兩點(diǎn)A（2，-3），B（-3，2），直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）
A．-4≤k≤-
1
4
B．k≤-4或k≥-
1
4
C．-4≤k≤
3
4
D．-
3
4
≤k≤4
組卷：1184引用：9難度：0.7
解析

7．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（　?。?/h2>

A．空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量不一定共面

B．已知向量

{

，

}

組是空間的一個基底，則

{

，

}

也是空間的一個基底

C．若對空間中任意一點(diǎn)O，有

，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

D．若

＜

，則

，

的夾角是鈍角

組卷：170引用：5難度：0.7

解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步?）

21．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2
2
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B的大??；
（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．
組卷：739引用：10難度：0.3
解析
22．在△ABC中，AB=1，D為BC邊上一點(diǎn)，且
∠
ADB
=
π
3
．
（1）若AD為BC邊上的中線，求邊AC的最大值；
（2）若AD為∠BAC的平分線，且△ABC為銳角三角形，求邊AC的取值范圍．
組卷：126引用：4難度：0.6
解析

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A．-4≤k≤- 1 4	B．k≤-4或k≥- 1 4
C．-4≤k≤ 3 4	D．- 3 4 ≤k≤4

2023-2024學(xué)年陜西省西安市南開高級中學(xué)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知復(fù)數(shù)z=（3i-1）（1-i）i2019（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

3．已知向量AB=（-1，2），BC=（x,-5），若AB?BC=-7，則|AC|=（ ?。?/h2>

4．一組數(shù)據(jù)X1，X2，…，Xn的平均數(shù)是3，方差是5，則數(shù)據(jù)3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2 的平均數(shù)和方差分別是（ ?。?/h2>

5．將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx2-4nx+1在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（ ?。?/h2>

6．已知兩點(diǎn)A（2，-3），B（-3，2），直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）

7．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步?）

21．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-CD-B的大??；（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

22．在△ABC中，AB=1，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠ADB=π3．（1）若AD為BC邊上的中線，求邊AC的最大值；（2）若AD為∠BAC的平分線，且△ABC為銳角三角形，求邊AC的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
（
3
i
-
1
）
（
1
-
i
）
i
2019
（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

3．已知向量
AB
=
（
-
1
，
2
）
，
BC
=
（
x
,-
5
）
，若
AB
?
BC
=
-
7
，則
|
AC
|
=（　?。?/h2>

4．一組數(shù)據(jù)X₁，X₂，…，X_n的平均數(shù)是3，方差是5，則數(shù)據(jù)3X₁+2，3X₂+2，…，3X_n+2 的平均數(shù)和方差分別是（　?。?/h2>

5．將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　?。?/h2>

6．已知兩點(diǎn)A（2，-3），B（-3，2），直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

7．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步?）

21．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2
2
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B的大??；
（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

22．在△ABC中，AB=1，D為BC邊上一點(diǎn)，且
∠
ADB
=
π
3
．
（1）若AD為BC邊上的中線，求邊AC的最大值；
（2）若AD為∠BAC的平分線，且△ABC為銳角三角形，求邊AC的取值范圍．