2022-2023學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  4

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，B={x∈R|x²-4x＞0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  |

  2

  -

  i

  |

  2

  +

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：220引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)命題p：0＜ln（x-2）≤ln3，命題q：（x-m）（x-m-3）≤0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，3）

  B．（2，3]

  C．[2，3]

  D．（2，3）
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，其中有如下記載：將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬．現(xiàn)有如圖所示的直徑長(zhǎng)為2的膠泥球胚，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)需在此膠泥球胚中切割出底面為正方形，且垂直于底面的側(cè)棱與底面正方形邊長(zhǎng)相等的陽(yáng)馬模型的幾何體（實(shí)物體），若要使該陽(yáng)馬體積最大，則應(yīng)削去的膠泥的體積大約為（π≈3）（　　）

  A．2.8

  B．3.2

  C．3.5

  D．4.8
  組卷：79引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．-3或4
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線l：ax-y-3a+1=0被圓C：（x+1）²+（y-2）²=25截得的弦長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 4 2

  C． 3 2

  D． 2 6
  組卷：277引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知過(guò)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左焦點(diǎn)F且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為

  3

  2

  ，過(guò)點(diǎn)P（2，1）且斜率為-1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若P恰好是AB的中點(diǎn)，則橢圓C上一點(diǎn)M到F的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 2 2 + 3

  C． 2 3 + 3

  D． 3 2 + 3
  組卷：340引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x²+（y-b）²=a²相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，與橢圓C分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，如圖，求四邊形ACBD的面積的取值范圍．
  組卷：137引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2a（x-1）e^x-x²（其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）＞lnx-x²-x-3，求a的取值范圍．
  組卷：120引用：3難度：0.3

  解析