2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+3=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：219引用：12難度：0.9

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• 2．數(shù)列

  -

  1

  5

  ，

  1

  7

  ，-

  1

  9

  ，

  1

  11

  ，…的通項(xiàng)公式可能是a_n=（　　）

  A． （ - 1 ） n - 1 2 n + 3	B． （ - 1 ） n 3 n + 2
  C． （ - 1 ） n - 1 3 n + 2	D． （ - 1 ） n 2 n + 3
  組卷：1120引用：17難度：0.9

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• 3．若拋物線y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為

  5

  2

  的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：143引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，若點(diǎn)P滿足

  A

  1

  P

  =

  4

  9

  A

  1

  C

  ，則

  AP

  等于（　　）

  A． 4 9 a + 4 9 b + 5 9 c	B． 5 9 a + 4 9 b + 4 9 c
  C．- 4 9 a + 4 9 b + 5 9 c	D． 5 9 a - 4 9 b - 4 9 c
  組卷：147引用：1難度：0.7

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• 5．圓C₁：x²+y²-4=0與圓C₂：x²+y²-4x+4y-12=0的位置關(guān)系是（　　）

  A．內(nèi)含

  B．內(nèi)切

  C．相交

  D．外切
  組卷：107引用：1難度：0.7

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• 6．已知點(diǎn)P在直線y=x-1上，點(diǎn)Q在曲線x²=2y上，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：239引用：5難度：0.7

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• 7．北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層地面的中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且上、中下三層共有扇面形石板（不含天心石）3402塊，則中層共有扇面形石板（　?。?/h2>

  A．1125塊

  B．1134塊

  C．1143塊

  D．112塊
  組卷：594引用：9難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折起到△A₁DE（A₁?平面ABCD）的位置．
  （1）判斷當(dāng)△ADE折起到什么位置時(shí)，四棱錐A₁-BCDE的體積最大（無需證明），并求出這個(gè)最大體積；
  （2）若A₁C=

  3

  ，點(diǎn)M在線段A₁C上，當(dāng)直線BM與平面DEC所成角的正弦值為

  10

  10

  時(shí)，試判斷點(diǎn)M的位置．
  組卷：115引用：1難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），點(diǎn)P（4，

  15

  ）在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)A、B分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)F的直線l交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，設(shè)直線AM、BN的斜率分別為k₁、k₂，是否存在實(shí)數(shù)λ使得k₁=λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：206引用：2難度：0.5

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