2013-2014學(xué)年江西省宜春中學(xué)高二（下）第三次周考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題

• 1．已知函數(shù)f（x）=x+cosx,則f′（

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1- 3 2

  D． 3 2
  組卷：554引用：8難度：0.9

  解析

• 2．y′=

  1

  x

  2

  ，則y可以是下列各式中的（　?。?/h2>

  A． 1 x

  B．- x + 1 x

  C．-2x-3

  D．- 1 2 x 3
  組卷：135引用：1難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=10+2lnx在點（1，10）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．12x-y-2=0

  B．2x-y+8=0

  C．2x+y-12=0

  D．x-2y+19=0
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列推理：
  ①由A，B為兩個不同的定點，動點P滿足|PA|-|PB|=2a＜|AB|，得點P的軌跡為雙曲線；
  ②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃猜想出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的表達(dá)式；
  ③由圓x²+y²=r²的面積πr²，猜想出橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的面積S=abπ；
  ④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇．
  其中是歸納推理的命題個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=e^xsinx的圖象在點（3，f（3））處的切線的傾斜角為（　　）

  A． π 2

  B．0

  C．鈍角

  D．銳角
  組卷：17引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題

• 16．（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  ①y=x（x²+

  1

  x

  +

  1

  x

  3

  ）；  ②y=（

  x

  +1）（

  1

  x

  -1）；
  （2）已知函數(shù)f（x）=3x+2cosx+sinx,且a=

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  ，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求過曲線y=x³上一點P（a,b）的切線方程．
  組卷：26引用：1難度：0.5

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• 17．已知曲線C：y=f（x）=x³-3px²（p∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)p=

  1

  3

  時，求曲線C的斜率為1的切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)斜率為m的兩條直線與曲線C相切于A，B兩點，求證：AB中點M在曲線C上；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線AB的方程為：y=-x-1，求p,m的值．
  組卷：7引用：2難度：0.1

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