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2022-2023學(xué)年廣東省廣州六中、二中、廣雅、省實、執(zhí)信五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/3 8:0:1

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
-
2
i
1
+
i
（i是虛數(shù)單位），則
z
對應(yīng)的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：89引用：2難度：0.7
解析
2．已知平面向量
a
與
b
為單位向量，它們的夾角為
π
3
，則|
2
a
+
b
|=（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
組卷：286引用：6難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
，
x
＞
0
x
+
2
，
x
≤
0
，則方程f（x）-3^|x|=0的解的個數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：994引用：3難度：0.8
解析
4．函數(shù)y=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
）的最小正周期是（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
2
C．π D．2π
組卷：236引用：3難度：0.6
解析
5．下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>
A．
b
a
+
a
b
≥
2
B．
ab
≥
（
a
+
b
2
）
2
C．
a
+
b
≥
2
|
ab
|
D．a(chǎn)²+b²≥-2ab
組卷：1583引用：4難度：0.8
解析
6．已知a,b是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若a∥α，β∥α，則a∥β B．若α⊥β，a⊥β，則a∥α
C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D．若a∥α，b⊥α，則a⊥b
組卷：234引用：5難度：0.7
解析
7．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為h.將地球看作是一個球心為O，半徑為r的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．如果地球表面上某一觀測點與該衛(wèi)星在同一條子午線（經(jīng)線）所在的平面，且在該觀測點能直接觀測到該衛(wèi)星．若該觀測點的緯度值為a,觀測該衛(wèi)星的仰角為β，則下列關(guān)系一定成立的是（　　）
A．
r
+
h
cosβ
=
r
cos
（
α
+
β
）
B．
h
cosβ
=
r
cos
（
α
+
β
）
C．
r
+
h
sinβ
=
r
sin
（
α
+
β
）
D．
h
sinβ
=
r
sin
（
α
+
β
）
組卷：242引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效

21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為梯形，AB∥CD，PA=PD=PB，BC=CD=1，AB=2，∠BCD=
π
3
，直線PA與底面ABCD所成角為
π
4
．
（1）若E為PD上一點且PE=2ED，證明：PB∥平面ACE；
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．
組卷：241引用：1難度：0.5
解析
22．設(shè)a為正數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（0）=1且f（x）=f
（
2
a
-
x
）
．
（1）若f（1）=1，求f（x）；
（2）設(shè)g（x）=log₂（x-2
x
+2），若對任意實數(shù)t,總存在x₁，x₂∈[t-1，t+1]，使得f（x₁）-f（x₂）≥g（x₃）-g（x₄）對所有x₃，x₄∈
[
1
4
，
4
]
都成立，求a的取值范圍．
組卷：249引用：2難度：0.2
解析

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A．若a∥α，β∥α，則a∥β	B．若α⊥β，a⊥β，則a∥α
C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	D．若a∥α，b⊥α，則a⊥b

A． r + h cosβ = r cos （ α + β ）	B． h cosβ = r cos （ α + β ）
C． r + h sinβ = r sin （ α + β ）	D． h sinβ = r sin （ α + β ）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州六中、二中、廣雅、省實、執(zhí)信五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

1．已知復(fù)數(shù)z=1-2i1+i（i是虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在（ ）

2．已知平面向量a與b為單位向量，它們的夾角為π3，則|2a+b|=（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=1x，x＞0x+2，x≤0，則方程f（x）-3|x|=0的解的個數(shù)是（ ）

4．函數(shù)y=sin（x+π3）sin（x+π2）的最小正周期是（ ?。?/h2>

5．下列不等式恒成立的是（ ?。?/h2>

6．已知a,b是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）

21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為梯形，AB∥CD，PA=PD=PB，BC=CD=1，AB=2，∠BCD=π3，直線PA與底面ABCD所成角為π4．（1）若E為PD上一點且PE=2ED，證明：PB∥平面ACE；（2）求二面角P-AD-B的余弦值．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州六中、二中、廣雅、省實、執(zhí)信五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
-
2
i
1
+
i
（i是虛數(shù)單位），則
z
對應(yīng)的點在（　　）

2．已知平面向量
a
與
b
為單位向量，它們的夾角為
π
3
，則|
2
a
+
b
|=（　　）

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
，
x
＞
0
x
+
2
，
x
≤
0
，則方程f（x）-3^|x|=0的解的個數(shù)是（　　）

4．函數(shù)y=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
）的最小正周期是（　?。?/h2>

5．下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

6．已知a,b是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（　　）

21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為梯形，AB∥CD，PA=PD=PB，BC=CD=1，AB=2，∠BCD=
π
3
，直線PA與底面ABCD所成角為
π
4
．
（1）若E為PD上一點且PE=2ED，證明：PB∥平面ACE；
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．