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2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)河溪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上。）

1．若集合M={x|x²＜1}，N={x|0≤x＜2}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|-1＜x＜0}
組卷：43引用：4難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z=
2
i
1
+
i
（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：390引用：12難度：0.8
解析
3．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中點(diǎn)，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）
A．
1
4
B．1 C．
1
2
D．
3
2
組卷：596引用：19難度：0.7
解析
4．已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，則|
a
+
b
|等于（　　）
A．1 B．
2
C．
5
D．
6
組卷：867引用：8難度：0.9
解析
5．已知3sin（-3π+θ）+cos（π-θ）=0，則
sinθcosθ
cos
2
θ
=（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
3
8
D．-
3
8
組卷：171引用：3難度：0.8
解析
6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S，且a=1，4S=b²+c²-1，則△ABC外接圓的面積為（　?。?/h2>
A．4π B．2π C．π D．
π
2
組卷：410引用：17難度：0.6
解析
7．為了提高資源利用率，全國(guó)掀起了垃圾分類(lèi)的熱潮，垃圾分類(lèi)已經(jīng)成為了新時(shí)代的要求．假設(shè)某地2022年全年用于垃圾分類(lèi)的資金為500萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市用于垃圾分類(lèi)的資金開(kāi)始不低于1600萬(wàn)元的年份是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年
組卷：11引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備．通過(guò)市場(chǎng)分析：全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車(chē)，需另投入成本C（x）萬(wàn)元，且
C
（
x
）
=
10
x
2
+
500
x
,
0
＜
x
＜
40
901
x
+
6400
x
-
6300
，
x
≥
40
．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)9萬(wàn)元，且生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出2022年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）
（2）當(dāng)2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
組卷：163引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）用定義法證明f（x）為增函數(shù)；
（2）對(duì)任意x∈（1，+∞），都有
f
（
x
2
+
1
x
2
+
3
）
+
f
（
kx
-
k
x
）
＞
0
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：122引用：4難度：0.5
解析

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2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)河溪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上。）

1．若集合M={x|x2＜1}，N={x|0≤x＜2}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z=2i1+i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中點(diǎn)，若AP=mAB+14AC，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）

4．已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，則|a+b|等于（ ）

5．已知3sin（-3π+θ）+cos（π-θ）=0，則sinθcosθcos2θ=（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S，且a=1，4S=b2+c2-1，則△ABC外接圓的面積為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=2x-12x+1是定義在R上的奇函數(shù)．（1）用定義法證明f（x）為增函數(shù)；（2）對(duì)任意x∈（1，+∞），都有f（x2+1x2+3）+f（kx-kx）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上。）

1．若集合M={x|x²＜1}，N={x|0≤x＜2}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z=
2
i
1
+
i
（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中點(diǎn)，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

4．已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，則|
a
+
b
|等于（　　）

5．已知3sin（-3π+θ）+cos（π-θ）=0，則
sinθcosθ
cos
2
θ
=（　?。?/h2>

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S，且a=1，4S=b²+c²-1，則△ABC外接圓的面積為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）