2022-2023學(xué)年浙江省紹興市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

• 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，3}

  C．{2}

  D．{1，2，3，4，6}
  組卷：73引用：1難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  k

  ,

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  k

  a

  ，則實數(shù)k（k≠0）的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：555引用：1難度：0.8

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• 4．某校進(jìn)行“七選三”選課，甲、乙兩名學(xué)生都要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理和技術(shù)這7門課程中選擇3門課程進(jìn)行高考，假設(shè)他們對這7門課程都沒有偏好，則他們所選課程中有2門課程相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 12 35

  B． 13 35

  C． 15 28

  D． 13 28
  組卷：130引用：1難度：0.7

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• 5．仰望星空，探索宇宙一直是人類的夢想，“神舟十五號”載人飛船于北京時間11月29日23時08分發(fā)射，約10分鐘后，“神舟十五號”載人飛船與火箭成功分離．早在1903年，科學(xué)家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基就提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度v滿足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，v₀是發(fā)動機(jī)的噴氣速度．已知某單級火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進(jìn)劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為8km/s,則火箭發(fā)動機(jī)的噴氣速度為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln4≈1.4）

  A．10km/s

  B．20km/s

  C． 80 3 km / s

  D．40km/s
  組卷：112引用：3難度：0.7

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• 6．已知0＜a＜b,log_ax+log_by＜log_ay+log_bx,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)logab＞0時，x＞y

  B．當(dāng)logab＞0時，x＜y

  C．當(dāng)logab＜0時，x＜y

  D．當(dāng)logab＜0時，x,y大小不確定
  組卷：56引用：1難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若函數(shù)f（x）在x∈[1，7]上恰有3個零點，則實數(shù)ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ π 3 ， 2 π 3 ）

  B． [ 2 π 3 ， 2 π ）

  C． [ 8 π 21 ， 3 π 7 ）

  D． [ 8 π 21 ， 4 π 7 ）
  組卷：466引用：3難度：0.5

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知A，B，C是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上相異的三個點，點A，B關(guān)于原點對稱，直線BC，AC的斜率乘積為2．
  （1）求雙曲線C的離心率；
  （2）若雙曲線C過點

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，過圓O：x²+y²=b²上一點T（x₀，y₀）作圓O的切線l,直線l交雙曲線C于P，Q兩點，

  |

  OP

  |

  ?

  |

  OQ

  |

  =

  4

  10

  ，求直線l的方程．
  組卷：122引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx（a≠0）．
  （1）若f（x）≥1，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）求證：

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ＞

  ln

  （

  n

  2

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：128引用：1難度：0.3

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