2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知直線kx-y-3k+1=0，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都恒過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（2，1）

  D．（3，1）
  組卷：909引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若拋物線x²=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． ± 4 3

  B．±6

  C．6

  D．7
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 3．阿波羅尼斯研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點(diǎn)C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為

  3

  ，則點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的最小距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  組卷：133引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過(guò)雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為18，F(xiàn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：242引用：4難度：0.5

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  上任一點(diǎn)P到點(diǎn)Q（1，0）的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 15 2

  C．2

  D． 2 5 3
  組卷：671引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在一個(gè)120°的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且均與棱AB垂直，若

  AB

  =

  2

  ，AC=1，BD=2，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：290引用：9難度：0.7

  解析

• 7．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁的直線與雙曲線C的右支在第一象限的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，且B為AF₁的中點(diǎn)，若△ABF₂的周長(zhǎng)為6a,則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 3 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：667引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)重合，雙曲線E的漸近線方程為

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  ．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=x-2與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．
  組卷：36引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，且四邊形A₁F₁A₂F₂是面積為8的正方形．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn)，MF₁∥NF₂，MF₂與NF₁的交點(diǎn)為P，試問(wèn)|PF₁|+|PF₂|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：142引用：6難度：0.3

  解析