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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/15 1:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,它們的產(chǎn)量之比為2:3:5,用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本.若樣本中A型號的產(chǎn)品有20件,則樣本容量n為( ?。?/h2>

    組卷:205引用:4難度:0.8
  • 2.已知復(fù)數(shù)z0=3+i,其中i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足zz0=3z+z0,則z=( ?。?/h2>

    組卷:30引用:1難度:0.8
  • 3.已知圓C1:x2+y2-x-ay=0與圓C2:x2+y2-2x-4y+2=0的公共弦所在直線與x軸垂直,則實(shí)數(shù)a的值為( ?。?/h2>

    組卷:71引用:6難度:0.7
  • 4.《數(shù)書九章》天池測雨:今州郡都有天池盆,以測雨水.但知以盆中之水為得雨之?dāng)?shù).不知器形不同,則受雨多少亦異,未可以所測,便為平地得雨之?dāng)?shù),即平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積.假令器形為圓臺,盆口徑(直徑)一尺四寸,底徑(直徑)六寸、深一尺二寸,接雨水深六寸(一尺等于十寸),則平地降雨量為( ?。?/h2>

    組卷:22引用:1難度:0.7
  • 5.已知cosx+sinx=
    2
    3
    ,則
    sin
    2
    x
    cos
    x
    -
    π
    4
    =( ?。?/h2>

    組卷:277引用:5難度:0.6
  • 6.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P為其右支上一點(diǎn),連接PF1交y軸于點(diǎn)Q,若△PQF2為等邊三角形,則雙曲線C的離心率為(  )

    組卷:451引用:9難度:0.7
  • 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為直線3x+4y+1=0上一點(diǎn).若向量
    a
    =(3,4),則向量
    OP
    在向量
    a
    上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:40引用:1難度:0.8

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.如圖,在所有棱長都等于1的三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABB1=
    π
    2
    ,∠B1BC=
    π
    3

    (1)證明:A1C1⊥B1C;
    (2)求直線BC與平面ABB1A1所成角的大小.

    組卷:126引用:4難度:0.5
  • 22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且焦距為2
    3
    ,橢圓C的上頂點(diǎn)為B,且
    B
    F
    1
    ?
    B
    F
    2
    =-2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)若直線l過點(diǎn)A(2,-1),且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)(不與B重合),直線BM與直線BN分別交直線x=4于P,Q兩點(diǎn).判斷是否存在定點(diǎn)G,使得點(diǎn)P,Q關(guān)于點(diǎn)G對稱,并說明理由.

    組卷:101引用:3難度:0.5
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