2022-2023學(xué)年重慶市銅梁一中等三校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題只有唯一正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前面的代號(hào)字母填涂在答題卡上相應(yīng)位置，每小題5分，共40分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  2

  ，n∈N^*，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為（　?。?/h2>

  A．1，0，1，0

  B．0，1，0，1

  C．0，2，0，2

  D．2，0，2，0
  組卷：74引用：6難度：0.8

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• 2．已知空間中兩點(diǎn)A（-1，1，-2），B（2，-2，1），則

  |

  AB

  |

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D．9
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，-

  3

  ）在直線l上，則直線l的傾斜角大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

• 4．以拋物線y=x²的焦點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 + （ y - 1 4 ） 2 = 1 4	B． x 2 + （ y - 1 4 ） 2 = 1
  C． （ x - 1 4 ） 2 + y 2 = 1 4	D． （ x - 1 4 ） 2 + y 2 = 1
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公比q=2，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₁₁=（　?。?/h2>

  A．50

  B．44

  C．55

  D．46
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（4，y₀）為C上一點(diǎn)，若|MF|=2y₀，則C的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-2

  B．y=-2

  C．x=-3

  D．y=-3
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項(xiàng)和為S_n，若a_m=5，則S_m的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：165引用：2難度：0.6

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四、解答題（請(qǐng)將每小題的必要步驟和解答過(guò)程寫到答題卡上相應(yīng)位置，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  組卷：611引用：18難度：0.5

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• 22．已知F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)F₂，且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）求斜率k的取值范圍；
  （3）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得無(wú)論直線l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有k_AM+k_BM=0成立？如果存在，求出定點(diǎn)M；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：396引用：4難度：0.5

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