2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：71引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1-2i）的虛部是（　?。?/h2>

  A．i

  B．1

  C．2

  D．2i
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 3．a=-2是直線ax+2y+3a=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ,

  b

  ,

  c

  滿足

  a

  +

  b

  =

  c

  ，且

  |

  a

  |

  ：

  |

  b

  |

  ：

  |

  c

  |

  =

  1

  ：

  1

  ：

  2

  ，則

  a

  ,

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：5794引用：63難度：0.7

  解析

• 6．把曲線

  C

  1

  ：

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  上所有點(diǎn)向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長度，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  ，得到曲線C₂，則C₂（　?。?/h2>

  A．關(guān)于直線 x = π 4 對(duì)稱	B．關(guān)于直線 x = 5 π 12 對(duì)稱
  C．關(guān)于點(diǎn) （ π 12 ， 0 ） 對(duì)稱	D．關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
  組卷：610引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a、b均為正數(shù)）的兩條漸近線與直線x=-1圍成的三角形的面積為

  3

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 3

  C．2 3

  D．2
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)重合．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
  （Ⅱ）記P（4，0），若拋物線C上存在兩點(diǎn)B，D，使△PBD為以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線BD的斜率的取值范圍．
  組卷：138引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  +

  lnx

  -

  x

  （a＞0）．
  （1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極小值點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a＞1時(shí)，設(shè)

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ）

  ，求證：

  F

  （

  x

  ）

  ≥

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  lnx

  +

  e

  -

  1

  ．
  組卷：331引用：5難度：0.2

  解析