2023-2024學(xué)年四川省部分名校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={x|（x-1）²＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：103引用：9難度：0.5

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  m

  +

  3

  ，

  2

  m

  +

  1

  ）

  ，

  CD

  =

  （

  m

  +

  3

  ，-

  5

  ）

  ，則“|m|=2”是“

  AB

  ⊥

  CD

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：18引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若x,y滿足約束條件

  y + 1 ≥ 0

  x + y ≤ 0

  x + 3 ≥ 0

  ，則z=x-y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．2
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若tan（α-β）=2，tanβ=4，則

  7

  sinα

  -

  cosα

  7

  sinα

  +

  cosα

  =（　　）

  A． - 7 5

  B． 7 5

  C． - 5 7

  D． 5 7
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若曲線

  y

  =

  x

  4

  -

  x

  3

  x

  -

  1

  在x=m處的切線的斜率為3，則該切線在x軸上的截距為（　　）

  A． - 2 3

  B．2

  C．±2

  D． ± 2 3
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x-5）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥m時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，要確保f（x）的零點(diǎn)唯一，則m的值可以為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．0

  C．-5

  D．5
  組卷：13引用：4難度：0.5

  解析

• 7．定義矩陣運(yùn)算

  a	b
  c	d

  x

  y

  =

  ax + by

  cx + dy

  ，則

  lg 2 1 4	lg 25
  lg 5	lg 256

  8 2 3

  2 - 1

  =（　?。?/h2>

  A． lg 20 4

  B． 1 4

  C． lg 20 2 lg 50

  D． 1 2 lg 50
  組卷：111引用：7難度：0.5

  解析

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁的方程為y+4=0，直線l₂的方程為x+4=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ=11，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為

  （

  4

  2

  ，

  5

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求點(diǎn)C的直角坐標(biāo)與圓M的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）；
  （2）若P為曲線M上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l₁的垂線，垂足為A，過(guò)點(diǎn)P作直線l₂的垂線，垂足為B，求矩形PACB周長(zhǎng)的最大值．
  組卷：27引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a+2b+3c=4．
  （1）若a,b,c均為正數(shù)，證明：

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  ≥

  9

  ．
  （2）若a,b,c均為實(shí)數(shù)，求

  |

  1

  2

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  c

  |

  的最小值．
  組卷：3引用：3難度：0.5

  解析