人教B版（2019）選擇性必修第三冊《第五章 數列》2021年單元測試卷（5）

一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

• 1．已知數列{a_n}為等差數列，且a₁=1，a₅=9，則數列{a_n}的前5項和是（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．25

  D．35
  組卷：538引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是公差為2的等差數列，且a₃=3，則a₆=（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．18

  D．24
  組卷：426引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，則a₂₀=（　　）

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  組卷：476引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}是公差為d的等差數列，S_n為其前n項和．若S₃=3a₁+3，則d=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：547引用：8難度：0.8

  解析

• 5．我國古代數學論著中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四，請問底層幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的底層共有燈（　?。?/h2>

  A．32盞

  B．64盞

  C．128盞

  D．196盞
  組卷：411難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₉=54，a₁₁+a₁₂+a₁₃=27，則S₁₆=（　　）

  A．120

  B．60

  C．160

  D．80
  組卷：793引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}對任意正整數n都有a_n-2a_n+1+3a_n+2=6n+8，則a₂=（　?。?/h2>

  A．1

  B．8

  C．5

  D．4
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．等比數列{a_n}的各項均為正數，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數列

  {

  1

  b

  n

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：983引用：27難度：0.5

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• 22．在①a₁=1，a₁a₅=a₂²；②S₃=9，S₅=25；③S_n=n²．這三個條件中任選一個補充在下面的問題中．
  已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且公差d≠0，若____，
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）記b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析