2010-2011學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（12）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=

  ．
  組卷：21引用：10難度：0.7

  解析

• 2．若實數(shù)列1，a,b,c,4是等比數(shù)列，則b的值為

  ．
  組卷：74引用：20難度：0.9

  解析

• 3．方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：672引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是

  ．
  組卷：19引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)α，β為互不重合的平面，m,n為互不重合的直線，給出下列四個命題：
  ①若m⊥α，n?α，則m⊥n；
  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
  ③若α⊥β，α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β；
  ④若m⊥α，α⊥β，m∥n,則n∥β．
  其中正確命題的序號為

  ．
  組卷：726引用：27難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x 2 + bx + c	x ≥ - 1
  f （ - x - 2 ）	x ＜ - 1

  ，其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，則它在點（-3，f（-3））處的切線方程為

  ．
  組卷：38引用：13難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)x∈（0，

  π

  2

  ），則函數(shù)（sin²x+

  1

  sin

  2

  x

  ）（cos²x+

  1

  cos

  2

  x

  ）的最小值是

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.5

  解析

• 8．設(shè)z=

  x - y , x ≥ 2 y

  y , x ＜ 2 y

  若-2≤x≤2，-2≤y≤2，則z的最小值為

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

二、必答題：本大題共2小題，共20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明步驟或演算步驟．

• 23．如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
  （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
  （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
  組卷：92引用：15難度：0.5

  解析

• 24．計算機(jī)考試分理論考試與上機(jī)操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計算機(jī)考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”．甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為

  3

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ；在上機(jī)操作考試中合格的概率分別為

  9

  10

  ，

  5

  6

  ，

  7

  8

  ．所有考試是否合格相互之間沒有影響．
  （1）甲、乙、丙三人在同一次計算機(jī)考試中誰獲得“合格證書”可能性最大？
  （2）求這三人計算機(jī)考試都獲得“合格證書”的概率；
  （3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
  組卷：30引用：4難度：0.3

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