2021-2022學(xué)年遼寧省大連二十四中高二（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（共8小題）

• 1．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 2．直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，m²）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ π 4 ， π 2 ）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， π ）
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析

• 3．直線l：（m+1）x+（1-m）y-4m-2=0被圓C：（x-2）²+（y+3）²=9所截得的弦中，最短弦所在的直線的方程是（　?。?/h2>

  A．2x+y-5=0

  B．x+2y-1=0

  C．2x-y-7=0

  D．x-2y-5=0
  組卷：25引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在棱長為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)M滿足

  AM

  =x

  AB

  +y

  AC

  -（x+y-1）

  AD

  ，點(diǎn)N滿足

  BN

  =λ

  BA

  +（1-λ）

  BC

  ，當(dāng)AM、BN最短時(shí)，

  AM

  ?

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．- 4 3

  B． 4 3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：350引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．點(diǎn)M、N分別是圓C₁、圓C₂上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（　?。?/h2>

  A．2 5 +4

  B．9

  C．7

  D．2 5 +2
  組卷：1213引用：20難度：0.7

  解析

• 6．平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A（3，-1），C（2，-3）兩點(diǎn)，D點(diǎn)在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則B點(diǎn)軌跡的方程為（　?。?/h2>

  A．3x-y-20=0（x≠13）	B．3x-y-10=0（x≠13）
  C．3x-y-9=0（x≠-8）	D．3x-y-12=0（x≠-8）
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（1，2），N（3，4），點(diǎn)P在x軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5 3

  C．3

  D． 10 3
  組卷：116引用：2難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
  （1）證明：PC⊥AD；
  （2）求平面PAC與平面PCD夾角的正弦值；
  （3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．
  組卷：150引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
  （1）當(dāng)PQ=2

  3

  時(shí)，求直線l的方程；
  （2）探索

  AM

  ?

  AN

  是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析