2014-2015學(xué)年江西省撫州市崇仁一中高三（上）第十七次周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：1746引用：114難度：0.9

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• 2．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：802引用：42難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}，a₁=

  1

  4

  ，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），則a₂₀₁₄=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 1 4

  C．-3

  D． 1 5
  組卷：21引用：3難度：0.7

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

  B．“向量 a ， b ， c ，若 a ? b = a ? c ，則 b = c ”是真命題

  C．“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R， x 0 2 +1＜0”

  D．“若a= π 6 ，則sina= 1 2 ”的否命題是“若a ≠ π 6 ，則sina ≠ 1 2 ”
  組卷：6引用：2難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)f（x）=

  2 x ∈ [ - 1 ， 1 ]

  x x ? [ - 1 ， 1 ]

  ，若f[f（x）]=2，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．?	B．[-1，1]
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．{2}∪[-1，1]
  組卷：783引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x），將其圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后再將它所得的圖形沿x軸向左平移

  π

  2

  個(gè)單位，這樣得到的曲線與

  y

  =

  1

  2

  sinx

  的圖象相同，則y=f（x）的解析式是（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 sin （ x 2 - π 2 ）	B． y = 1 2 sin （ π 2 - 2 x ）
  C． y = 1 2 sin （ x 2 + π 2 ）	D． y = 1 2 sin （ 2 x - π 2 ）
  組卷：147引用：9難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若2c²=2a²+2b²+ab,則△ABC是（　　）

  A．等邊三角形

  B．銳角三角形

  C．直角三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：262引用：13難度：0.9

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三．解答題（前五題每題12分，最后一題10分）

• 21．若存在實(shí)常數(shù)k和b,使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b,則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求F（x）=h（x）-φ（x）的極值；
  （2）函數(shù)h（x）和φ（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：93引用：19難度：0.1

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一、選修4-5：不等式選講

• 22．已知a＞0，b＞0，且a²+b²=

  9

  2

  ，若a+b≤m恒成立，
  （Ⅰ）求m的最小值；
  （Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a,b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
  組卷：92引用：24難度：0.3

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