2022-2023學(xué)年天津市新四區(qū)示范校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對(duì)應(yīng)的向量分別是

  OA

  =（1，-2），

  OB

  =（-3，1），則復(fù)數(shù)z₁

  z

  2

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足（1-

  3

  i）z=|2i|，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：287引用：5難度：0.7

  解析

• 3．某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年4月18日-27日（共10天）他們?cè)诰€學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長(zhǎng)比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖．
  
  根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日減小

  B．前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

  C．這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

  D．前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例的極差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例的極差
  組卷：110引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列命題中是真命題的有（　　）

  A．一組數(shù)據(jù)2，1，4，3，5，3的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

  B．有A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30

  C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

  D．一組數(shù)1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位數(shù)為4
  組卷：222引用：7難度：0.9

  解析

• 5．端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來(lái)徐州旅游的概率分別是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人來(lái)徐州旅游的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  組卷：524引用：5難度：0.9

  解析

• 6．下列敘述正確的是（　　）

  A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，概率一般會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)數(shù)值

  B．若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P（A），則0＜P（A）＜1

  C．口袋里有兩個(gè)白色乒乓球一個(gè)黃色乒乓球，除顏色外完全相同．任取兩個(gè)球，則一黃一白與兩白的概率相同

  D．事件A與事件B相互獨(dú)立，則 P （ A B ） + P （ AB ） = P （ A ）
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，已知（b+

  3

  c）sin（A+C）=（a+c）（sinA-sinC），設(shè)D是BC邊的中點(diǎn)，且△ABC的面積為1，則

  AB

  ?

  （

  DA

  +

  DB

  ）等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-2
  組卷：199引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為

  6

  2

  ．
  （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??；
  （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
  （3）問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：668引用：16難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AB=1，AC=2，AD=

  3

  2

  ．
  （1）求△ABC的面積．
  （2）若E為BC上一點(diǎn)，且

  AE

  =λ（

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ），求λ的值．
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析