2021-2022學年湖北省鄂州市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤4}，B={x|-3≤x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-3≤x＜1}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|1≤x≤4}

  D．{x|-3≤x≤4}
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知一組數據（x_i，y_i）（1≤i≤10，且i∈N^*）的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  7

  x

  +

  1

  ，若

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  70

  ，則

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =（　　）

  A．50

  B．250

  C．490

  D．500
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 3．曲線C：y=

  lnx

  x

  在點P（1，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x-1

  B．y=2x-2

  C．y=ex-e

  D．y=-x+1
  組卷：144引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機變量X～N（16，16），則P（12≤X≤28）=（　?。?br />（參考數據：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9974．）

  A．0.8185

  B．0.84

  C．0.1587

  D．0.9759
  組卷：251引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₂5，b=1.2^-0.2，c=3^0.4，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：91難度：0.8

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• 6．2022年3月開始，奧密克戎變異毒株在上海爆發(fā)，為支援上?？箵粜鹿诜窝滓咔?，湖北在行動，“鄂”來守“滬”．湖北某醫(yī)院迅速從8名男醫(yī)生、7名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個援助小分隊，若要求小分隊男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（　　）

  A．203種

  B．252種

  C．364種

  D．455種
  組卷：83引用：2難度：0.6

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• 7．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這句口頭禪體現了集體智慧的強大．假設李某能力較強，他獨自一人解決項目M的概率為P₁=0.9；同時，有n個水平相同的人組成的團隊也在研究項目M，團隊成員各自獨立地解決項目M的概率都是0.4．如果這個n人的團隊解決項目M的概率為P₂，且P₂≥P₁，則n的取值不可能是（參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：158引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，其左、右頂點分別為A，B，上、下頂點分別為C，D，四邊形ACBD的面積為4

  3

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過橢圓E的右焦點F的直線l與橢圓E交于P，Q兩點，直線PB，QB分別交直線x=4于M，N兩點，判斷

  BM

  ?

  BN

  是否為定值？并說明理由．
  組卷：62引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=

  e

  x

  x

  +alnx-ax（a＜0）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當a=-1時，若不等式f（x）≥

  e

  x

  x

  +x-b（x-1）e^x在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍．
  組卷：64難度：0.4

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