2022-2023學年江西省南昌外國語學校高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，3）兩點，則直線AB的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：456引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當l₁∥l₂時，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：238引用：17難度：0.8

  解析

• 3．若橢圓的對稱軸是坐標軸，長軸長為10，焦距為6，則橢圓的方程（　?。?/h2>

  A． x 2 9 + y 2 16 =1

  B． x 2 25 + y 2 16 =1

  C． x 2 25 + y 2 16 =1或 x 2 16 + y 2 25 =1

  D．以上都不對
  組卷：90引用：3難度：0.7

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• 4．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（b＞0且k≠1）的點的軌跡是圖，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知O（0，0），A（3，0），動點P（x,y）滿足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =

  2

  ，則動點P軌跡與圖（x-1）²+y²=1位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．直線l：y=k（x-1）與圓C：x²+y²-3x=1的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法判斷
  組卷：102引用：4難度：0.6

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• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，過點P（1，

  1

  2

  ）的直線交橢圓C于A、B兩點，若P為AB的中點，則直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．3x-2y-2=0

  B．3x+2y-4=0

  C．3x+4y-5=0

  D．3x-4y-1=0
  組卷：507引用：8難度：0.5

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• 7．已知圓x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6996引用：40難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓的兩焦點為F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓上一點，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
  （1）求此橢圓的方程；
  （2）若點P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面積．
  組卷：570引用：32難度：0.3

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• 22．已知曲線Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1（y≥0），直線l：y=kx+1與曲線Γ交于A，D兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C．記△OAD的面積S₁，四邊形ABCD的面積為S₂．
  （1）當點B坐標為（-1，0）時，求k的值；
  （2）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：37引用：3難度：0.3

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