2013年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（五）定積分

一.選擇題（每小題5分，共50分）

• 1．下列式子正確的是（　　）

  A． ∫ b a f（x）dx=f（b）-f（a）	B． ∫ b a f′（x）dx=f（b）-f（a）
  C． ∫ b a f（x）dx=f（x）	D．（ ∫ b a f（x）dx）′=f（x）
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若

  ∫

  t

  1

  1

  x

  dx=3，則t等于（　　）

  A．-ln3

  B．ln3

  C．e-3

  D．e3
  組卷：54引用：1難度：0.9

  解析

• 3．由曲線y=x³及直線y=1，x=0圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（　?。?/h2>

  A． π 7

  B． 2 π 7

  C． 4 π 7

  D． 6 π 7
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=cosx（0≤x≤

  3

  π

  2

  ）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．3

  D．2
  組卷：98引用：22難度：0.9

  解析

• 5．若a=

  ∫

  2

  0

  x

  2

  dx

  ，b=

  ∫

  2

  0

  x

  3

  dx

  ，c=

  ∫

  2

  0

  sinxdx

  ，則a,b,c大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：146引用：28難度：0.9

  解析

• 6．如圖，函數(shù)y=-x²+2x+1與y=1相交形成一個(gè)閉合圖形（圖中的陰影部分），則該閉合圖形的面積是（　?。?br />

  A．1

  B． 4 3

  C． 3

  D．2
  組卷：251引用：16難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），

  ∫

  3

  1

  f（x）dx=4，則

  ∫

  3

  -

  1

  f（x）dx等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（共6小題，共75分）

• 20．如圖，設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x²，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，讓直線OP與曲線y=x²所圍成圖形面積為S₁，直線OP、直線x=2與曲線y=x²所圍成圖形的面積為S₂．
  （1）當(dāng)S₁=S₂時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)S₁+S₂有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及此最小值．
  組卷：99引用：3難度：0.3

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• 21．已知點(diǎn)A（-1，2）是拋物線C：y=2x²上的點(diǎn)，直線l₁過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l₂：x=a（a≠-1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l₁于點(diǎn)D．
  （1）求直線l₁的方程；
  （2）設(shè)△BAD的面積為S₁，求|BD|及S₁的值；
  （3）設(shè)由拋物線C，直線l₁，l₂所圍成的圖形的面積為S₂，求證：S₁：S₂的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．
  組卷：66引用：11難度：0.1

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