2013年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)(五)定積分
發(fā)布:2024/11/27 20:0:2
一.選擇題(每小題5分,共50分)
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1.下列式子正確的是( )
A. f(x)dx=f(b)-f(a)∫baB. f′(x)dx=f(b)-f(a)∫baC. f(x)dx=f(x)∫baD.( f(x)dx)′=f(x)∫ba組卷:25引用:2難度:0.9 -
2.若
∫t1dx=3,則t等于( )1xA.-ln3 B.ln3 C.e-3 D.e3 組卷:54引用:1難度:0.9 -
3.由曲線y=x3及直線y=1,x=0圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積為( ?。?/h2>
A. π7B. 2π7C. 4π7D. 6π7組卷:30引用:1難度:0.9 -
4.曲線y=cosx(0≤x≤
)與坐標(biāo)軸圍成的面積是( ?。?/h2>3π2A.4 B.5 C.3 D.2 組卷:98引用:22難度:0.9 -
5.若a=
,b=∫20x2dx,c=∫20x3dx,則a,b,c大小關(guān)系是( ?。?/h2>∫20sinxdxA.a(chǎn)<c<b B.a(chǎn)<b<c C.c<b<a D.c<a<b 組卷:146引用:28難度:0.9 -
6.如圖,函數(shù)y=-x2+2x+1與y=1相交形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是( ?。?br />
A.1 B. 43C. 3D.2 組卷:251引用:16難度:0.9 -
7.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),
f(x)dx=4,則∫31f(x)dx等于( ?。?/h2>∫3-1A.0 B.2 C.4 D.8 組卷:23引用:1難度:0.7
三.解答題(共6小題,共75分)
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20.如圖,設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),讓直線OP與曲線y=x2所圍成圖形面積為S1,直線OP、直線x=2與曲線y=x2所圍成圖形的面積為S2.
(1)當(dāng)S1=S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S1+S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及此最小值.組卷:99引用:3難度:0.3 -
21.已知點(diǎn)A(-1,2)是拋物線C:y=2x2上的點(diǎn),直線l1過(guò)點(diǎn)A,且與拋物線C相切,直線l2:x=a(a≠-1)交拋物線C于點(diǎn)B,交直線l1于點(diǎn)D.
(1)求直線l1的方程;
(2)設(shè)△BAD的面積為S1,求|BD|及S1的值;
(3)設(shè)由拋物線C,直線l1,l2所圍成的圖形的面積為S2,求證:S1:S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù).組卷:66引用:11難度:0.1