2021-2022學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知復(fù)數(shù)：滿足

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：33引用：4難度：0.8

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• 2．下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法的是（　?。?/h2>

  A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為300的樣本

  B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調(diào)查

  C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進行家訪

  D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計
  組卷：101引用：1難度：0.9

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• 3．2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，激發(fā)青少年學(xué)生的愛國、愛黨熱情，引導(dǎo)青少年學(xué)生深入地了解黨的光輝歷史，加強愛國主義教育，甲、乙兩所學(xué)校均計劃于2021年7月組織師生參加“觀看一部紅色電影”活動．據(jù)了解，《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》等多部電影將陸續(xù)上映．甲、乙兩校分別從這4部電影中任選一部電影觀看，則甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：13引用：2難度：0.7

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• 4．如圖，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中點，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：609引用：21難度：0.7

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• 5．光明學(xué)校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯誤的是（　　）

  A．樣本的眾數(shù)約為 67 1 2

  B．樣本的中位數(shù)約為 66 2 3

  C．樣本的平均值約為66

  D．光明學(xué)校男生中體重超過75kg的學(xué)生頻數(shù)約為200人
  組卷：188引用：2難度：0.7

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• 6．有5個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（　　）

  A．甲與丙相互獨立	B．丙與丁相互獨立
  C．甲與丁相互獨立	D．乙與丙相互獨立
  組卷：492引用：8難度：0.8

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• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，M，N分別為A₁D₁，B₁C₁的中點，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD上的動點，則三棱錐M-NEF的體積（　?。?/h2>

  A．存在最大值，最大值為 8 3

  B．存在最小值，最小值為 2 3

  C．為定值 4 3

  D．不確定，與E，F(xiàn)的位置有關(guān)
  組卷：659引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．大力開展體育運動，增強學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育的重要目標(biāo)之一．我校開展體能測試，A，B，C名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機會，若第一跳成功，則等級為“優(yōu)秀”，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級也為“優(yōu)秀”，若第二跳失敗，則等級為“良好”，挑戰(zhàn)結(jié)束．已知A，B，C三名男生成功跳過2.80米的概率分別是

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，且每名男生每跳相互獨立．
  （1）求A，B，C三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中共跳5次的概率；
  （2）分別求A，B，C三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得“優(yōu)秀”的概率；
  （3）記這次體能測試中A，B，C三名男生跳遠(yuǎn)的等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：30引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
  
  （Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
  （Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
  （Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．
  組卷：589引用：41難度：0.3

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