2021-2022學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/13 0:30:2
一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分）
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1．已知正項(xiàng)遞增等比數(shù)列{an}中，a2a4=32，a1+a5=12，則a9=（ ）
組卷：208引用：3難度：0.8 -
2．若隨機(jī)變量η的分布列如下表：則P（|η-3|=1）=（ ?。?br />
η 1 2 3 4 P 0.1 m 0.2 0.3 組卷：89引用：1難度：0.7 -
3．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是 （ ）
組卷：258引用：42難度：0.9 -
4．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N（105，σ2）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（ ）15組卷：1274引用：24難度：0.7 -
5．一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球、7個(gè)白球，從中先后隨意各取一球（不放回），則第二次取到的是黑球的概率為（ ）
組卷：182引用：3難度：0.7 -
6．已知多項(xiàng)式
的展開式中x2的系數(shù)為160，則a的值為（ ?。?/h2>（x+ax）（2x-1x）5組卷：136引用：2難度：0.8 -
7．將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（ ）
組卷：504引用：11難度：0.7
四．解答題（共6小題，滿分70分．每題要寫出必要的證明，演算過程，推論或步驟）
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21．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足
，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列且a1=3，b4=4+b3．a1a2a3?an=3bn
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=，求{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．2bn（n+1）an組卷：179引用：3難度：0.6 -
22．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．
在如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊磁撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過7次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，?，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號球槽，則在前6次碰撞中有2次向右4次向左滾到第7層的第3個(gè)空隙處，再以12的概率向右滾下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滾到第7層的第4個(gè)空隙處，再以12的概率向左滾下．12
（1）若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率；
（2）小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行營利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎(jiǎng)金為ξ元．其中ξ=|20-5X|．
①求X的分布列；
②高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能營利嗎？組卷：15引用：1難度：0.5