2022-2023學(xué)年河南省信陽市浉河中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．x+1=0

  B．x2+3y+1=0

  C．x2+3x=5

  D．x2+ 1 x =5
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個實(shí)數(shù)根
  C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：1851引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-1=0有解，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞0

  B．k≤2

  C．k≤2且k≠1

  D．k≥0且k≠1
  組卷：767引用：3難度：0.6

  解析

• 5．將二次函數(shù)y=x²的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-1）2-2

  D．y=（x+1）2-2
  組卷：3058引用：101難度：0.9

  解析

• 6．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)65°，得到△AED，若∠E=35°，AD∥BC，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．25°

  C．15°

  D．5°
  組卷：832引用：4難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)y=ax+1與y=-ax²+ax+1（a≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：772引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-

  1

  2

  x+n經(jīng)過點(diǎn)B，C，點(diǎn)D是直線BC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DQ⊥x軸，垂足為Q，交拋物線于點(diǎn)P．
  （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方且△PBC面積最大時，求P的坐標(biāo)；
  （3）將D點(diǎn)向右平移5個單位長度得到點(diǎn)E，當(dāng)線段DE與拋物線只有一個交點(diǎn)時，請直接寫出D點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍

  ．
  
  組卷：551引用：2難度：0.3

  解析

• 23．已知AO是△ABC的角平分線，∠BAC=60°．
  （1）觀察猜想
  如圖1，當(dāng)AB=AC時，過點(diǎn)O作OD∥AB交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠BOD的度數(shù)是

  ，線段BD與OD的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）探究證明
  如圖2，若AB≠AC，點(diǎn)P是AO上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，O重合），過點(diǎn)P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，連接PE，請寫出∠EPD的度數(shù)及線段DE與PD的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由．
  （3）解決問題
  在（2）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AD'E'，當(dāng)點(diǎn)P，D'，E'在同一直線上，AP=3時，請直接寫出線段PE′的長．
  
  組卷：76引用：1難度：0.2

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