2012-2013學(xué)年天津市南開中學(xué)高二（下）第二周周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（每題4分）

• 1．函數(shù)y=

  1

  -

  lnx

  1

  +

  lnx

  的導(dǎo)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 2 （ 1 + lnx ） 2	B． 2 x （ 1 + lnx ） 2
  C．- 2 x （ 1 + lnx ） 2	D．- 1 x （ 1 + lnx ） 2
  組卷：179引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=x³-ax²+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)≥3

  B．a(chǎn)=3

  C．a(chǎn)≤3

  D．0＜a＜3
  組卷：126引用：22難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=

  e

  1

  2

  x

  在點(diǎn)（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積是（　　）

  A． 9 2 e 2

  B．4e2

  C．2e2

  D．e2
  組卷：444引用：63難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=x+2cosx在[0，

  π

  2

  ]上取得最大值時(shí)，x的值為（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：198引用：38難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）與g（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f（x）與g（x）僅當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值為0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（　?。?/h2>

  A．0是f（x）的極大值，也是g（x）的極大值

  B．0是f（x）的極小值，也是g（x）的極小值

  C．0是f（x）的極大值，但不是g（x）的極值

  D．0是f（x）的極小值，但不是g（x）的極值
  組卷：706引用：8難度：0.9

  解析

• 6．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＜0，對(duì)任意正數(shù)a、b,若a＜b,則必有（　　）

  A．a(chǎn)f（b）＜bf（a）	B．a(chǎn)f（b）＞bf（a）
  C．a(chǎn)f（a）＞bf（b）	D．a(chǎn)f（a）＜bf（b）
  組卷：64引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題：（每題10分）

• 17．設(shè)a≥0，f（x）=x-1-ln²x+2alnx（x＞0）．
  （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
  （Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln²x-2alnx+1．
  組卷：529引用：25難度：0.5

  解析

• 18．已知x=1是函數(shù)f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m,n∈R，m＜0．
  （Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍．
  組卷：595引用：55難度：0.5

  解析