人教五四新版九年級(jí)(上)中考題單元試卷:第29章 反比例函數(shù)(17)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共2小題)
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1.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A是函數(shù)y=
(x<0)圖象上一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y=1x(x>0,k是不等于0的常數(shù))的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,交于x軸于點(diǎn)B,連接AB,AA′,A′C′.若△ABC的面積等于6,則由線段AC,CC′,C′A′,A′A所圍成的圖形的面積等于( ?。?/h2>k2x組卷:3531引用:47難度:0.1 -
2.如圖,點(diǎn)P(-1,1)在雙曲線上,過(guò)點(diǎn)P的直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),且tan∠BAO=1.點(diǎn)M是該雙曲線在第四象限上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.則四邊形ABCD的面積最小值為( )
組卷:2092引用:49難度:0.7
二、填空題(共2小題)
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3.如圖,反比例函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2kx),點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,AC與x軸交于點(diǎn)P,連接BP.2
(1)k的值為.
(2)在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)BP平分∠ABC時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是.組卷:4252引用:48難度:0.7 -
4.如圖,直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點(diǎn)C落在雙曲線y=
(k≠0)上,將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=kx(k≠0)上,則a=.kx組卷:795引用:55難度:0.7
三、解答題(共26小題)
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5.知識(shí)遷移
我們知道,函數(shù)y=a(x-m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到;類似地,函數(shù)y=+n(k≠0,m>0,n>0)的圖象是由反比例函數(shù)y=kx-m的圖象向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(m,n).kx
理解應(yīng)用
函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=3x-1的圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為.3x
靈活應(yīng)用
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,請(qǐng)根據(jù)所給的y=的圖象畫(huà)出函數(shù)y=-4x-2的圖象,并根據(jù)該圖象指出,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),y≥-1?-4x-2
實(shí)際應(yīng)用
某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究,假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1,新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y1=;若在x=t(t≥4)時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍(復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)),且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y2=4x+4,如果記憶存留量為8x-a時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”,且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的,那么當(dāng)x為何值時(shí),是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”?12組卷:1292引用:48難度:0.5 -
6.如圖,點(diǎn)A(1-
,1+5)在雙曲線y=5(x<0)上.kx
(1)求k的值;
(2)在y軸上取點(diǎn)B(0,1),為雙曲線上是否存在點(diǎn)D,使得以AB,AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:1533引用:45難度:0.5 -
7.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4
),把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi),使其斜邊FD在線段AB上,三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng).其中∠EFD=30°,ED=2,點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn).3
(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)y=(k≠0)的解析式;kx
(3)在三角尺滑動(dòng)的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F?如果能,求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說(shuō)明理由.組卷:1842引用:54難度:0.5 -
8.如圖1,點(diǎn)A(8,1)、B(n,8)都在反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D.mx
(1)求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OD-DB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①設(shè)△OPQ的面積為S,寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上運(yùn)動(dòng)時(shí),如果作△OPQ關(guān)于直線PQ的對(duì)稱圖形△O′PQ,是否存在某時(shí)刻t,使得點(diǎn)O′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上?若存在,求O′的坐標(biāo)和t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:3151引用:53難度:0.5 -
9.如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、B重合),反比例函數(shù)y=
(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE.kx
(1)連接OE,若△EOA的面積為2,則k=;
(2)連接CA、DE與CA是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:4820引用:54難度:0.5 -
10.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|,縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|,我們把點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x,y)的勾股值,記為「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法)
(1)求點(diǎn)A(-1,3),B(+2,3-2)的勾股值「A」、「B」;3
(2)點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上,且「M」=4,求點(diǎn)M的坐標(biāo);3x
(3)求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積.組卷:1187引用:48難度:0.5
三、解答題(共26小題)
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29.閱讀下面的材料:
如果函數(shù)y=f(x)滿足:對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1,x2,
(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),則稱f(x)是增函數(shù);
(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則稱f(x)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)=(x>0)是減函數(shù).2x
證明:假設(shè)x1<x2,且x1>0,x2>0
f(x1)-f(x2)=-2x1=2x2=2x2-2x1x1x22(x2-x1)x1x2
∵x1<x2,且x1>0,x2>0
∴x2-x1>0,x1x2>0
∴>0,即f(x1)-f(x2)>02(x2-x1)x1x2
∴f(x1)>f(x2)
∴函數(shù)f(x)=(x>0)是減函數(shù).2x
根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:
(1)函數(shù)f(x)=(x>0),f(1)=1x2=1,f(2)=112=122.14
計(jì)算:f(3)=(x>0)是1x2
(2)請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想.組卷:942引用:48難度:0.1 -
30.理解:數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值,經(jīng)過(guò)思考、討論、交流,得到以下思路:
思路一 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=BA,連接AD.設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC=.tanD=tan15°=3=12+3=2-2-3(2+3)(2-3).3
思路二 利用科普書(shū)上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假設(shè)α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°-45°)=tanα+-tanβ1-+tanαtanβ=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=2-3-11+3.3
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…
思路四 …
請(qǐng)解決下列問(wèn)題(上述思路僅供參考).
(1)類比:求出tan75°的值;
(2)應(yīng)用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A,C兩點(diǎn)間距離為60米,從A測(cè)得電視塔的視角(∠CAD)為45°,求這座電視塔CD的高度;
(3)拓展:如圖3,直線y=x-1與雙曲線y=12交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.4x組卷:1363引用:45難度:0.1