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人教五四新版九年級(jí)(上)中考題單元試卷:第29章 反比例函數(shù)(17)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共2小題)

  • 1.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A是函數(shù)y=
    1
    x
    (x<0)圖象上一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y=
    k
    2
    x
    (x>0,k是不等于0的常數(shù))的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,交于x軸于點(diǎn)B,連接AB,AA′,A′C′.若△ABC的面積等于6,則由線段AC,CC′,C′A′,A′A所圍成的圖形的面積等于( ?。?/h2>

    組卷:3531引用:47難度:0.1
  • 2.如圖,點(diǎn)P(-1,1)在雙曲線上,過(guò)點(diǎn)P的直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),且tan∠BAO=1.點(diǎn)M是該雙曲線在第四象限上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.則四邊形ABCD的面積最小值為(  )

    組卷:2092引用:49難度:0.7

二、填空題(共2小題)

  • 3.如圖,反比例函數(shù)y=
    k
    x
    的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2
    2
    ),點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,AC與x軸交于點(diǎn)P,連接BP.
    (1)k的值為

    (2)在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)BP平分∠ABC時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是

    組卷:4252引用:48難度:0.7
  • 4.如圖,直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點(diǎn)C落在雙曲線y=
    k
    x
    (k≠0)上,將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=
    k
    x
    (k≠0)上,則a=

    組卷:795引用:55難度:0.7

三、解答題(共26小題)

  • 5.知識(shí)遷移
    我們知道,函數(shù)y=a(x-m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到;類似地,函數(shù)y=
    k
    x
    -
    m
    +n(k≠0,m>0,n>0)的圖象是由反比例函數(shù)y=
    k
    x
    的圖象向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(m,n).
    理解應(yīng)用
    函數(shù)y=
    3
    x
    -
    1
    +1的圖象可由函數(shù)y=
    3
    x
    的圖象向右平移
    個(gè)單位,再向上平移
    個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為

    靈活應(yīng)用
    如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,請(qǐng)根據(jù)所給的y=
    -
    4
    x
    的圖象畫(huà)出函數(shù)y=
    -
    4
    x
    -
    2
    -2的圖象,并根據(jù)該圖象指出,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),y≥-1?
    實(shí)際應(yīng)用
    某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究,假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1,新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y1=
    4
    x
    +
    4
    ;若在x=t(t≥4)時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍(復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)),且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y2=
    8
    x
    -
    a
    ,如果記憶存留量為
    1
    2
    時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”,且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的,那么當(dāng)x為何值時(shí),是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”?

    組卷:1292引用:48難度:0.5
  • 6.如圖,點(diǎn)A(1-
    5
    ,1+
    5
    )在雙曲線y=
    k
    x
    (x<0)上.
    (1)求k的值;
    (2)在y軸上取點(diǎn)B(0,1),為雙曲線上是否存在點(diǎn)D,使得以AB,AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:1533引用:45難度:0.5
  • 7.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4
    3
    ),把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi),使其斜邊FD在線段AB上,三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng).其中∠EFD=30°,ED=2,點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn).
    (1)求直線AB的解析式;
    (2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (k≠0)的解析式;
    (3)在三角尺滑動(dòng)的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F?如果能,求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說(shuō)明理由.

    組卷:1842引用:54難度:0.5
  • 8.如圖1,點(diǎn)A(8,1)、B(n,8)都在反比例函數(shù)y=
    m
    x
    (x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D.
    (1)求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OD-DB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
    ①設(shè)△OPQ的面積為S,寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
    ②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上運(yùn)動(dòng)時(shí),如果作△OPQ關(guān)于直線PQ的對(duì)稱圖形△O′PQ,是否存在某時(shí)刻t,使得點(diǎn)O′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上?若存在,求O′的坐標(biāo)和t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:3151引用:53難度:0.5
  • 9.如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、B重合),反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE.
    (1)連接OE,若△EOA的面積為2,則k=
    ;
    (2)連接CA、DE與CA是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由;
    (3)是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:4820引用:54難度:0.5
  • 10.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|,縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|,我們把點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x,y)的勾股值,記為「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法)
    (1)求點(diǎn)A(-1,3),B(
    3
    +2,
    3
    -2)的勾股值「A」、「B」;
    (2)點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=
    3
    x
    的圖象上,且「M」=4,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積.

    組卷:1187引用:48難度:0.5

三、解答題(共26小題)

  • 29.閱讀下面的材料:
    如果函數(shù)y=f(x)滿足:對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1,x2,
    (1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),則稱f(x)是增函數(shù);
    (2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則稱f(x)是減函數(shù).
    例題:證明函數(shù)f(x)=
    2
    x
    (x>0)是減函數(shù).
    證明:假設(shè)x1<x2,且x1>0,x2>0
    f(x1)-f(x2)=
    2
    x
    1
    -
    2
    x
    2
    =
    2
    x
    2
    -
    2
    x
    1
    x
    1
    x
    2
    =
    2
    x
    2
    -
    x
    1
    x
    1
    x
    2

    ∵x1<x2,且x1>0,x2>0
    ∴x2-x1>0,x1x2>0
    2
    x
    2
    -
    x
    1
    x
    1
    x
    2
    >0,即f(x1)-f(x2)>0
    ∴f(x1)>f(x2
    ∴函數(shù)f(x)=
    2
    x
    (x>0)是減函數(shù).
    根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:
    (1)函數(shù)f(x)=
    1
    x
    2
    (x>0),f(1)=
    1
    1
    2
    =1,f(2)=
    1
    2
    2
    =
    1
    4

    計(jì)算:f(3)=
     
    ,f(4)=
     
    ,猜想f(x)=
    1
    x
    2
    (x>0)是
     
    函數(shù)(填“增”或“減”);
    (2)請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想.

    組卷:942引用:48難度:0.1
  • 30.理解:數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值,經(jīng)過(guò)思考、討論、交流,得到以下思路:
    思路一 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=BA,連接AD.設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC=
    3
    .tanD=tan15°=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    =2-
    3

    思路二 利用科普書(shū)上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=
    tan
    α
    +
    -
    tanβ
    1
    -
    +
    tanαtanβ
    .假設(shè)α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°-45°)=
    tan
    60
    °
    -
    tan
    45
    °
    1
    +
    tan
    60
    °
    tan
    45
    °
    =
    3
    -
    1
    1
    +
    3
    =2-
    3

    思路三 在頂角為30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…
    思路四 …
    請(qǐng)解決下列問(wèn)題(上述思路僅供參考).
    (1)類比:求出tan75°的值;
    (2)應(yīng)用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A,C兩點(diǎn)間距離為60米,從A測(cè)得電視塔的視角(∠CAD)為45°,求這座電視塔CD的高度;
    (3)拓展:如圖3,直線y=
    1
    2
    x-1與雙曲線y=
    4
    x
    交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:1363引用:45難度:0.1
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