2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)匯文中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共27.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．直線(xiàn)x+

  3

  y-5=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：828引用：32難度：0.9

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• 2．圓x²+y²+2x-4y-4=0的圓心和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（-1，2），3

  B．（1，-2），3

  C．（-1，2），1

  D．（1，-2），1
  組卷：239引用：7難度：0.9

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• 3．如圖，在四面體OABC中，G₁是△ABC的重心，延長(zhǎng)AG₁交BC于點(diǎn)E，G是OG₁上的一點(diǎn)，且OG=2GG₁，若

  OG

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則（x,y,z）為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D． （ 2 9 ， 2 9 ， 2 9 ）
  組卷：146引用：1難度：0.7

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• 4．已知橢圓的焦距是6，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 25 + y 2 16 = 1

  B． y 2 25 + x 2 16 = 1

  C． x 2 25 + y 2 4 = 1

  D． x 2 25 + y 2 16 = 1 或 y 2 25 + x 2 16 = 1
  組卷：149引用：1難度：0.5

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• 5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程是（　?。?/h2>

  A．x+y=4	B．y=x+2
  C．y=3x或x+y=4	D．y=3x或y=x+2
  組卷：127引用：5難度：0.9

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• 6．圓x²+4x+y²=0與圓（x-2）²+（y-3）²=r²有三條公切線(xiàn)，則半徑r=（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：728引用：5難度：0.9

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三、解答題（本大題共5小題，共49.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線(xiàn)x=8的距離的比是

  1

  2

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
  （2）若P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為M的左右焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積．
  組卷：48引用：1難度：0.5

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• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，PA=4，E為棱BC上的點(diǎn)，且BE=

  1

  4

  BC．
  （Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值；
  （Ⅲ）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合），且直線(xiàn)QE與平面PAC所成角的正弦值為

  5

  5

  ，求

  CQ

  CP

  的值．
  組卷：231引用：5難度：0.5

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