2022-2023學(xué)年湖南省懷化市麻陽(yáng)縣三校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8題，每小題5分，共40分）

• 1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡(jiǎn)

  AB

  +

  AD

  +

  A

  A

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． C A 1

  C． B C 1

  D． C B 1
  組卷：269引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，各棱長(zhǎng)都為2的四面體ABCD中，

  CE

  =

  ED

  ，

  AF

  =2

  FD

  ，則向量

  BE

  ?

  CF

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 3．直線x+

  3

  y-5=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：830引用：32難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)A（2，-1），B（4，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+y2=2	B．（x-3）2+y2=8
  C．（x+3）2+y2=2	D．（x+3）2+y2=8
  組卷：1971引用：12難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B（3，0），若|AF|=|BF|，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  組卷：4637引用：20難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C，D兩點(diǎn)，若|CD|=

  2

  |AB|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：5205引用：17難度：0.6

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• 7．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：
  
  ①AC⊥BD；
  ②△ACD是等邊三角形；
  ③AB與平面BCD所成的角為60°；
  ④AB與CD所成的角為60°．
  其中正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：65引用：23難度：0.7

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四、解答題（共6題，共70分）

• 21．已知點(diǎn)F₁、F₂為雙曲線C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)，過F₂作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF₁F₂=30°．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P₁、P₂，求

  P

  P

  1

  ?

  P

  P

  2

  的值．
  組卷：441引用：4難度：0.3

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• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，離心率為

  3

  2

  ．拋物線C₂：y=-x²+1截x軸所得的線段長(zhǎng)為C₁的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．
  （Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
  （Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與C₂相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別與C₁相交于P，Q兩點(diǎn)
  ①證明：以BC為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A；
  ②記△ABC和△APQ的面積分別是S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：262引用：2難度：0.5

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