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2023-2024學年寧夏銀川市銀川一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/9/1 12:0:8

一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，滿分55分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．[2，5） B．（-5，0]∪[1，5）
C．（2，5） D．（-5，0]∪（2，5）
組卷：105引用：6難度：0.7
解析
2．“l(fā)nx＞lny”是“x³＞y³”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：231引用：9難度：0.6
解析
3．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，若f（x+1）≤0，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-3] B．[1，+∞）
C．[-3，1] D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
組卷：388引用：2難度：0.6
解析
4．意大利畫家列奧納多?達?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比．光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美．達?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”．后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y=
e
x
+
e
-
x
2
的“雙曲余弦函數(shù)”相關．下列選項為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：272引用：7難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
a
，若存在
φ
∈
（
π
4
，
π
2
）
，使f（sinφ）+f（cosφ）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
2
2
）
B．
（
-
2
2
，-
1
2
）
C．
（
0
，
1
2
）
D．
（
-
1
2
，
0
）
組卷：4引用：1難度：0.6
解析
6．已知
f
（
x
）
=
e
x
e
ax
-
1
是奇函數(shù)，則a=（　?。?/h2>
A．2 B．-1 C．1 D．-2
組卷：485引用：9難度：0.8
解析
7．若函數(shù)f（x）=x-
1
3
sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（　　）
A．[-1，1] B．[-1，
1
3
] C．[-
1
3
，
1
3
] D．[-1，-
1
3
]
組卷：11023引用：55難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

21．如圖，在極坐標系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個半圓弧C₁，C₂所在圓的圓心分別為
O
1
（
1
，
π
2
）
，
O
2
（
1
，
3
π
2
）
，M是半圓弧C₁上的一個動點，N是半圓弧C₂上的一個動點．
（1）若∠O₂ON=
π
3
，求點N的極坐標；
（2）若點K是射線θ=
π
3
，（ρ≥0）與圓O的交點，求△MOK面積的取值范圍．
組卷：102引用：7難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

22．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求證：
（1）
abc
≤
3
3
；
（2）
a
2
b
+
c
+
b
2
c
+
a
+
c
2
a
+
b
＞
a
+
b
+
c
3
．
組卷：58引用：7難度：0.6
解析

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A．[2，5）	B．（-5，0]∪[1，5）
C．（2，5）	D．（-5，0]∪（2，5）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

A．（-∞，-3]	B．[1，+∞）
C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

A．	B．
C．	D．

2023-2024學年寧夏銀川市銀川一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，滿分55分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log2x≤1}，則?U（A∪B）=（ ?。?/h2>

2．“l(fā)nx＞lny”是“x3＞y3”的（ ?。?/h2>

3．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，若f（x+1）≤0，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=1x-a，若存在φ∈（π4，π2），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知f（x）=exeax-1是奇函數(shù)，則a=（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=x-13sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（ ）

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

22．已知a,b,c∈R+，a2+b2+c2=9，求證：（1）abc≤33；（2）a2b+c+b2c+a+c2a+b＞a+b+c3．

一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，滿分55分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

2．“l(fā)nx＞lny”是“x³＞y³”的（　?。?/h2>

3．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，若f（x+1）≤0，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
a
，若存在
φ
∈
（
π
4
，
π
2
）
，使f（sinφ）+f（cosφ）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知
f
（
x
）
=
e
x
e
ax
-
1
是奇函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=x-
1
3
sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求證：
（1）
abc
≤
3
3
；
（2）
a
2
b
+
c
+
b
2
c
+
a
+
c
2
a
+
b
＞
a
+
b
+
c
3
．