2016-2017學(xué)年山東省臨沂市某重點(diǎn)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題只有一個正確答案）

• 1．已知函數(shù)f（x）=

  2 x ， x ≤ 1

  lo g 1 2 x ， x ＞ 1

  ，則f（f（2））等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：3551引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=

  1

  1

  -

  x

  定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）定義域N，則M∩N等于（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．?
  組卷：484引用：66難度：0.9

  解析

• 3．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（　　）

  A．命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

  C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

  D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
  組卷：661引用：130難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（2，e）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：1019引用：50難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4]

  B．（-4，4]

  C．（-4，+∞）

  D．[-4，4）
  組卷：2217引用：45難度：0.9

  解析

• 6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（4-x），且當(dāng)x∈[2，4）時，f（x）=log₂（x-1），則f（2010）+f（2011）的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：35引用：10難度：0.7

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• 7．已知log_a（3a-1）恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜ 1 3	B． 1 3 ＜a≤ 2 3
  C．a(chǎn)＞1	D． 1 3 ＜a＜ 2 3 或a＞1
  組卷：39引用：9難度：0.9

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三、解答題．

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  +

  4

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
  （2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范圍．
  組卷：72引用：11難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x²+

  2

  x

  +alnx（x＞0），
  （1）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式

  1

  2

  [f（x₁）+f（x₂）]≥f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．
  組卷：46引用：6難度：0.1

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