2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.】

• 1．直線x=1的傾斜角為

   

  ．
  組卷：189引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（1，2，4）關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：35引用：4難度：0.9

  解析

• 3．直線l過點(diǎn)（2，3），且與向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  垂直，則直線l的方程為

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的兩條漸近線的夾角的余弦值為

  ．
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某產(chǎn)品經(jīng)過4次革新后，成本由原來的200元下降到125元．如果這種產(chǎn)品每次革新后成本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是

  （結(jié)果精確到0.1%）．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若2x²+（m²+m）y²+2mx+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：252引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c=0必過定點(diǎn)

  ．
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】

• 20．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  =

  - 1	n = 1
  2 a n - 1 + 3	n ≥ 2

  ．在等差數(shù)列{b_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，b₁=2，2b₃+S₅=28．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=（a_n+3b_n）cosnπ，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和記為T_n，試判斷是否存在正整數(shù)m,使得T_m=2023？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：80引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，且過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）A、B分別為橢圓Γ的上、下頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓Γ的左焦點(diǎn)F作直線l交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，與y軸交于M點(diǎn)．
  ①若點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
  ②設(shè)直線AD與直線BC交于點(diǎn)N，求證：

  OM

  ?

  ON

  為定值．
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析