2023-2024學年廣東省廣州市華南師大附中南海實驗高中高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．有一批產品的次品率為0.05，則從中任意取出200件產品中必有10件是次品

  B．拋100次硬幣，結果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是0.51

  C．隨機事件發(fā)生的概率就是這個隨機事件發(fā)生的頻率

  D．擲骰子100次，得點數為6的結果有20次，則出現(xiàn)6點的頻率為0.2
  組卷：114引用：2難度：0.7

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• 2．如圖所示，直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．k1＞k2＞k3

  B．k3＞k1＞k2

  C．k2＞k1＞k3

  D．k2＞k3＞k1
  組卷：296難度：0.8

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• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：424難度：0.7

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• 4．為了了解某道口堵車情況，在今后的三天中，假設每一天堵車的概率均為40%．現(xiàn)采用模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天堵車的概率：先利用計算器產生0到9之間的隨機整數，用1，2，3，4表示堵車，用5，6，7，8，9，0表示不堵車；再以每三個數作為一組，代表這三天的堵車情況．經試驗產生了如下20組隨機數：
  807 066 123 923 471 532 712 269 507 752 443 277 303 927 756 368 840 413 730 086
  據此估計，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.35

  D．0.40
  組卷：98難度：0.7

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• 5．如圖：三個元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  3

  4

  ，將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路正常工作的概率是（　　）

  A． 3 32

  B． 3 16

  C． 13 16

  D． 13 32
  組卷：101引用：1難度：0.7

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• 6．已知△ABC的三個頂點分別是A（-1，0），B（1，0），

  C

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：22引用：2難度：0.8

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• 7．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

  A．[-1，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]
  組卷：113引用：4難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗組中，服用A有效的白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設每只小白鼠服用A有效的概率為

  2

  3

  ，服用B有效的概率為

  1

  2

  ．
  （1）求一個試驗組為甲類組的概率；
  （2）觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率．
  組卷：93引用：2難度：0.6

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• 22．某商品的包裝紙如圖1，其中菱形ABCD的邊長為3，且∠ABC=60°，AE=AF=

  3

  ，BE=DF=2

  3

  ．將包裝紙各三角形沿菱形的邊進行翻折后，點E，F(xiàn)，M，N匯聚為一點P，恰好形成如圖2的四棱錐形的包裹．
  （Ⅰ）證明：PA⊥底面ABCD；
  （Ⅱ）設點T為BC上的點，且二面角B-PA-T的正弦值為

  21

  14

  ，試求PC與平面PAT所成角的正弦值.
  組卷：148引用：8難度：0.5

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