2014年第十九屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（小高組C卷）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．計算：

  3

  .

  2

  -

  2

  .

  95

  0

  .

  25

  ×

  2

  +

  1

  4

  +

  2

  ×

  0

  .

  3

  2

  .

  3

  -

  1

  2

  5

  =

  ．
  組卷：139引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在右邊的算式中，每個漢字代表0至9這十個數(shù)字中的一個，相同漢字代表相同數(shù)字、不同漢字代表不同數(shù)字．則“數(shù)學競賽”所代表的四位數(shù)是

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在直角三角形ABC中，點F在AB上且AF=2FB，四邊形EBCD是平行四邊形，那么FD：EF為

  ．
  組卷：221引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖是由若干塊長12厘米、寬4厘米、高2厘米的積木搭成的立體的正視圖，上面標出了若干個點．一只螞蟻從立體的左側(cè)地面經(jīng)過所標出的點爬到右側(cè)的地面．如果螞蟻向上爬行的速度為每秒2厘米，向下爬行的速度為每秒3厘米．水平爬行速為每秒4厘米．則螞蟻至少爬行了

  秒．
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

• 13．如圖，圓周上均勻地標出十個點．將1～10這十個自然數(shù)分別放到這十個點上．用過圓心的一條直線繞圓心旋轉(zhuǎn)，當線上沒有標出的點時，就把1～10分成兩組．對每種擺放方式，隨著直線的轉(zhuǎn)動有五種分組方式．對于每種分組都有一個兩組數(shù)和的乘積，記五個積中最小的值為K．問所有的擺放中，K最大為多少？
  組卷：46引用：2難度：0.3

  解析

• 14．將每個最簡分數(shù)

  n

  m

  （其中m,n互質(zhì)的非零自然數(shù)）染成紅色或藍色，染色規(guī)則如下：
  （1）將1染成紅色； （2）相差為1的兩個數(shù)顏色不同，（3）不為1的數(shù)與其倒數(shù)顏色不同．問：

  2013

  2014

  和

  2

  7

  分別染成什么顏色？
  組卷：90引用：1難度：0.3

  解析