人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（16）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，拋物線y=-x²+2x+m+1交x軸于點A（a,0）和B（b,0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：
  ①當x＞0時，y＞0；
  ②若a=-1，則b=4；
  ③拋物線上有兩點P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜1＜x₂，且x₁+x₂＞2，則y₁＞y₂；
  ④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為6

  2

  ．
  其中真命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：5084引用：64難度：0.2

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二、填空題（共2小題）

• 2．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種

  棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多．
  組卷：1420引用：58難度：0.7

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• 3．如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m,AB=36m,D、E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m,則DE的長為

  m.
  組卷：2706引用：63難度：0.7

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三、解答題（共27小題）

• 4．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=

  3

  4

  x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時．求出點P的坐標及最小距離．
  組卷：5233引用：59難度：0.5

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• 5．如圖，已知二次函數(shù)L₁：y=ax²-2ax+a+3（a＞0）和二次函數(shù)L₂：y=-a（x+1）²+1（a＞0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)．
  （1）函數(shù)y=ax²-2ax+a+3（a＞0）的最小值為

  ，當二次函數(shù)L₁，L₂的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是

  ．
  （2）當EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）．
  （3）若二次函數(shù)L₂的圖象與x軸的右交點為A（m,0），當△AMN為等腰三角形時，求方程-a（x+1）²+1=0的解．
  組卷：2889引用：55難度：0.5

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• 6．如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．
  （1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；
  （2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；
  （3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：10738引用：70難度：0.1

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• 7．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A、B，與直線AC：y=-x-6交y軸于點C，點D是拋物線的頂點，且橫坐標為-2．
  （1）求出拋物線的解析式．
  （2）判斷△ACD的形狀，并說明理由．
  （3）直線AD交y軸于點F，在線段AD上是否存在一點P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：1988引用：52難度：0.5

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• 8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（-3，2），B（0，-2），其對稱軸為直線x=

  5

  2

  ，C（0，

  1

  2

  ）為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：3500引用：51難度：0.5

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• 9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-

  1

  6

  x²+bx+c過點A（0，4）和C（8，0），P（t,0）是x軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，過點B作x軸的垂線，過點A作y軸的垂線，兩直線交于點D．
  （1）求b、c的值；
  （2）當t為何值時，點D落在拋物線上；
  （3）是否存在t,使得以A，B，D為頂點的三角形與△AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：3576引用：53難度：0.5

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• 10．如圖1，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
  （1）寫出D的坐標和直線l的解析式；
  （2）P（x,y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
  （3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3014引用：55難度：0.5

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三、解答題（共27小題）

• 29．一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：
  

  x	3000	3200	3500	4000
  y	100	96	90	80

  （1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式．
  （2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表：
  

  租出的車輛數(shù)		未租出的車輛數(shù)
  租出每輛車的月收益		所有未租出的車輛每月的維護費

  （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．
  組卷：944引用：55難度：0.5

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• 30．某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設備后，進行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當35≤x＜50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-0.2x；當50≤x≤70時，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元．
  （1）當50≤x≤70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入-生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？
  （3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和-投資成本）不低于85萬元．請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍．
  組卷：2481引用：53難度：0.1

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