2022-2023學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：64引用：1難度：0.8

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• 2．某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生1000人，高三年級(jí)有學(xué)生800人，現(xiàn)在要用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取m人參加表演，若高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為20，則m=（　?。?/h2>

  A．50

  B．60

  C．64

  D．75
  組卷：117引用：2難度：0.9

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• 3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下面命題中正確的是（　　）

  A．若l⊥m,m∥α，則l⊥α	B．若l∥α，α∩β=m,則l∥m
  C．若l⊥m,m?α，則l⊥α	D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，則l⊥α
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知θ為銳角，且

  cos

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  3

  5

  ，則sinθ=（　　）

  A． 4 3 - 3 10

  B． 4 3 + 3 10

  C． 4 - 3 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  組卷：88引用：1難度：0.7

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• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，A=60°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． ± 2 2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：65引用：1難度：0.7

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• 6．某圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則下列關(guān)于此圓錐的說(shuō)法正確的是（　　）

  A．圓錐的體積為48π

  B．過(guò)圓錐兩條母線的截面面積最大值為 25 2

  C．圓錐的側(cè)面積為40π

  D．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 4 π 5
  組卷：105引用：1難度：0.7

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• 7．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（　　）

  A．若A，B是對(duì)立事件，則P（AB）=1

  B．若A，B是互斥事件， P （ A ） = 1 3 ， P （ B ） = 1 2 ，則 P （ A + B ） = 1 6

  C．若 P （ A ） = 1 3 ， P （ B ） = 1 2 ，且 P （ AB ） = 1 3 ，則A，B是獨(dú)立事件

  D．若A，B是獨(dú)立事件， P （ A ） = 1 3 ， P （ B ） = 2 3 ，則 P （ A B ） = 1 9
  組卷：167引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙獲勝的概率為

  1

  3

  ，且各局比賽的勝負(fù)互不影響．有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）．
  （1）若選擇方案一，求甲獲勝的概率；
  （2）用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，若“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和不大于6”則選擇方案一；否則選擇方案二．判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說(shuō)明理由．
  組卷：136引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是正三角形，A₁C⊥BC，A₁C=BC，平面AA₁C₁C⊥平面ABC，E、F分別為A₁C₁，B₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：A₁C⊥平面ABC；
  （2）若P為底面ABC內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，A₁P∥平面EFC，且P的軌跡長(zhǎng)度為1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．
  （3）在（2）的條件下，求二面角A₁-AB-C的正切值．
  ?
  組卷：176引用：2難度：0.4

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