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2022-2023學年湖南省衡陽市衡陽縣高二（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/11/24 23:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．圓（x-1）²+y²=3的圓心坐標和半徑分別是（　?。?/h2>
A．（-1，0），3 B．（1，0），3 C．
（
-
1
，
0
）
，
3
D．
（
1
，
0
）
，
3
組卷：415引用：21難度：0.9
解析
2．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
M
C
1
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1434引用：24難度：0.8
解析
3．過點P（
3
，-2
3
）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/h2>
A．
3
x
-
y
-
4
3
=
0
B．
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
+
y
-
3
=
0
D．
x
+
y
+
3
=
0
組卷：1666引用：28難度：0.7
解析
4．已知等比數列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=24，則公比q=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．3 D．2或-2
組卷：263引用：7難度：0.9
解析
5．設曲線C是雙曲線，則“C的方程為
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的漸近線方程為
y
=±
2
x
”的（　　）
A．充分必要條件 B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：80引用：6難度：0.8
解析
6．已知F₁，F₂是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
7
B．
13
C．
7
2
D．
13
2
組卷：3167引用：40難度：0.7
解析
7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分別是BB₁，DD₁的中點，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．A₁O∥EF B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁ D．A₁O⊥平面EFB₁
組卷：246難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知首項為4的數列{a_n}的前n項和為S_n，且
S
n
+
1
3
=
S
n
+
2
a
n
3
+
2
n
+
1
．
（1）求證：數列
{
a
n
2
n
}
為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n+1，求數列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：224引用：5難度：0.4
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，上、下頂點分別為M、N，△NF₁F₂的面積為
3
，四邊形MF₂NF₁的四條邊的平方和為16．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若a＞b＞1，斜率為k的直線l交橢圓C于A，B兩點，且線段AB的中點H在直線
x
=
1
2
上，求證：線段AB的垂直平分線與圓
x
2
+
y
2
=
1
4
恒有兩個交點．
組卷：53難度：0.6
解析

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A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A．A₁O∥EF	B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁	D．A₁O⊥平面EFB₁

2022-2023學年湖南省衡陽市衡陽縣高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．圓（x-1）2+y2=3的圓心坐標和半徑分別是（ ?。?/h2>

2．如圖，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點為點M，AB=a，AD=b，AA1=c，則MC1=（ ?。?/h2>

3．過點P（3，-23）且傾斜角為135°的直線方程為（ ?。?/h2>

4．已知等比數列{an}中，a2a3a4=27，a6=24，則公比q=（ ?。?/h2>

5．設曲線C是雙曲線，則“C的方程為y28-x24=1”是“C的漸近線方程為y=±2x”的（ ）

6．已知F1，F2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分別是BB1，DD1的中點，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知首項為4的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+13=Sn+2an3+2n+1．（1）求證：數列{an2n}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）若bn=an+1，求數列{bn}的前n項和Tn．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．圓（x-1）²+y²=3的圓心坐標和半徑分別是（　?。?/h2>

2．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
M
C
1
=（　?。?/h2>

3．過點P（
3
，-2
3
）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/h2>

4．已知等比數列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=24，則公比q=（　?。?/h2>

5．設曲線C是雙曲線，則“C的方程為
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的漸近線方程為
y
=±
2
x
”的（　　）

6．已知F₁，F₂是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分別是BB₁，DD₁的中點，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知首項為4的數列{a_n}的前n項和為S_n，且
S
n
+
1
3
=
S
n
+
2
a
n
3
+
2
n
+
1
．
（1）求證：數列
{
a
n
2
n
}
為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n+1，求數列{b_n}的前n項和T_n．