2022-2023學(xué)年蘭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z₁=

  2

  1

  +

  i

  與z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則z₁z₂=（　　）

  A．-4i

  B．-2i

  C．2i

  D．4i
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 2．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．g（x）=cos2x	B．g（x）=-cos2x
  C．g（x）=sin2x	D． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：216引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

  x - 3 y + 3 ≤ 0

  2 x - y + 1 ≥ 0

  x + 2 y - 7 ≤ 0

  ，則z=x-2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-2

  C．-1

  D．4
  組卷：3引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)曲線y=

  1

  -

  cosx

  sinx

  在點(diǎn)（

  π

  2

  ，

  1

  ）處的切線與直線x-ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  2

  sinx

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：397引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ax+2a-1的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m?n＞0，則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4 2

  D．8
  組卷：196引用：1難度：0.5

  解析

• 7．

  sin

  53

  °

  -

  sin

  23

  °

  cos

  30

  °

  cos

  23

  °

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：699引用：2難度：0.8

  解析

選做:請(qǐng)同學(xué)們從下面兩道題中任選一道完成作答

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數(shù)），直線l：x+y=

  2

  2

  ．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）寫出曲線C的普通方程及直線l的極坐標(biāo)方程；
  （2）直線m：θ=θ₀（θ₀∈（0，

  π

  4

  ））與曲線C和直線l分別交于A，B（A，B均異于點(diǎn)O）兩點(diǎn)，求|OA||OB|的取值范圍．
  組卷：227引用：8難度：0.7

  解析

• 23．已知f（x）=|x-1|+|2x+a|，a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析