2021-2022學年四川省遂寧二中高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．命題“若α=

  π

  4

  ，則tanα=1”的否命題是（　?。?/h2>

  A．“若 α ≠ π 4 ，則tanα≠1”	B．“若 α ≠ π 4 ，則tanα=1”
  C．“若 α = π 4 ，則tanα≠1”	D．“若tanα≠1，則 α ≠ π 4 ”
  組卷：97引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=ln2+cosx的導數為（　?。?/h2>

  A． 1 2 - sinx

  B．-sinx

  C．sinx

  D． 1 2 + sinx
  組卷：258引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （a＞0）的右焦點與拋物線y²=8x焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）

  A． y =± 5 x

  B． y =± 5 5 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：215引用：27難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=x²+2x?f'（1），則f'（3）等于（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：437難度：0.9

  解析

• 5．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為2，6，則輸出的a等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．0

  C．2

  D．14
  組卷：49難度：0.7

  解析

• 6．“k＞1”是“函數f（x）=kx-lnx在區(qū)間[1，+∞）單調遞增”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 7．傾斜角為

  π

  4

  的直線經過橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點F，且與橢圓交于A、B兩點，則弦長|AB|=（　　）

  A． 2 2 3

  B． 4 2 3

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（17題10分，其余每題12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設P為橢圓上一點，且滿足

  OA

  +

  OB

  =t

  OP

  （O為坐標原點），當|AB|＜

  3

  時，求實數t的取值范圍．
  組卷：315引用：6難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=e^x-x+a,x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx.
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式．
  （Ⅱ）當x∈R時，求證：f（x）≥-x²+x；
  （Ⅲ）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：19引用：6難度：0.5

  解析