2021-2022學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

• 1．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 2 + x x + 1 與g（x）=x-1

  B．f（x）=2|x|與 g （ x ） = 4 x 2

  C． f （ x ） = x 2 與 g （ x ） = （ x ） 2

  D． y = x + 1 x - 1 與 y = x 2 - 1
  組卷：382引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， x ∈ [ 0 ， 1 ]

  f （ x - 1 ） ， x ∈ （ 1 ， + ∞ ）

  ，則

  f

  （

  5

  2

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 2 - 1

  C． 2 2 - 1

  D．1
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，已知集合A={x|x²＞2x}，B={x|log₂（x-1）≤0}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：78引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z滿足記 iz=2-i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 5

  D． 3
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某產(chǎn)品近期銷(xiāo)售情況如表：
  

  月份x	2	3	4	5	6
  銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）	15.1	16.3	17.0	17.2	18.4

  根據(jù)上表可得回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  13

  .

  8

  ，據(jù)此估計(jì)，該公司8月份該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為（　?。?/h2>

  A．19.05

  B．19.25

  C．19.5

  D．19.8
  組卷：236引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若f（2）=1，則滿足-1≤f（x+3）≤1的x的取值范圍是（　　）

  A．[-3，3]

  B．[-2，2]

  C．[-5，-1]

  D．[1，5]
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，lnx+1＜x；命題

  q

  ：

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，sinx＞x.則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：30引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（共6題，17題10分，其余各題每題12分，共70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  -

  1

  -

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  ，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f（x）≥g（x）．
  組卷：40引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ，a∈R．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  5

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  3

  2

  2

  ≤

  a

  ≤

  5

  2

  ，記f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  的最大值與最小值分別為M，m,求M-m.
  組卷：86引用：2難度：0.3

  解析