2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共24分，共8小題，每小題3分）

• 1．如圖，做一個(gè)寬80厘米，高60厘米的長(zhǎng)方形木框，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)加一根加固木條，則木條的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．90厘米

  B．100厘米

  C．105厘米

  D．110厘米
  組卷：143引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ） 2 =-2

  B．± 9 =±3

  C． 3 - 9 =-3

  D．（- 3 ）2=9
  組卷：284引用：8難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，斜邊長(zhǎng)BC=3，AB²+AC²+BC²的值為（　　）

  A．18

  B．9

  C．6

  D．無(wú)法計(jì)算
  組卷：643引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊長(zhǎng)的平方是（　?。?/h2>

  A．36

  B．64

  C．100

  D．100或28
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于

  12

  的敘述，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． 12 是有理數(shù)

  B．面積為12的正方形邊長(zhǎng)是 12

  C． 12 =2 3

  D．在數(shù)軸上可以找到表示 12 的點(diǎn)
  組卷：4181引用：23難度：0.7

  解析

• 6．如圖，方格中的點(diǎn)A，B稱為格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)），以AB為一邊畫△ABC，其中是直角三角形的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1082引用：8難度：0.7

  解析

• 7．一輛裝滿貨物，寬為2.4米的卡車，欲通過(guò)如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（　?。?/h2>

  A．4.1米

  B．4.0米

  C．3.9米

  D．3.8米
  組卷：1402引用：13難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B． 15 4

  C．5

  D． 15 2
  組卷：2451引用：66難度：0.9

  解析

四、解答題（本題滿分74分，共有9小題）

• 23．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理，過(guò)程如下
  如圖（1）∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
  證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=b-a
  S_{四邊形ADCB}=S_△ADC+S_△ABC=

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab
  S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△BCD=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）
  ∴

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）化簡(jiǎn)得：a²+b²=c²
  請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明
  如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
  
  組卷：1938引用：3難度：0.5

  解析

• 24．閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如

  5

  3

  ，

  2

  3

  +

  1

  這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
  （一）

  5

  3

  =

  5

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  5

  3

  3

  ；
  （二）

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  =

  3

  -1；
  （三）

  2

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  3

  +

  1

  =

  3

  -1．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．
  （1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)

  2

  5

  +

  3

  ：
  ①參照（二）式化簡(jiǎn)

  2

  5

  +

  3

  =

  ．
  ②參照（三）式化簡(jiǎn)

  2

  5

  +

  3

  =

  ．
  （2）化簡(jiǎn)：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +…+

  1

  99

  +

  97

  ．
  組卷：3334引用：25難度：0.3

  解析