2022-2023學(xué)年河南省周口市太康縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），則

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（-9，-3，0）

  B．（0，2，-1）

  C．（9，3，0）

  D．（9，0，0）
  組卷：312引用：10難度：0.9

  解析

• 2．正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長相等，E為SC的中點(diǎn)，則BE與SA所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：216引用：8難度：0.7

  解析

• 3．若直線l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面β的法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，則（　　）

  A．l?β

  B．l⊥β

  C．l∥β

  D．l?β或l∥β
  組卷：320引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若點(diǎn)P（1，1）為圓x²+y²-6x=0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：405引用：36難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  n

  a

  n

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．506

  B．1011

  C．2022

  D．4044
  組卷：593引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x²+y²-2x=0上的動點(diǎn)，則△ABC面積的最小值為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 + 2

  D． 3 - 2
  組卷：269引用：6難度：0.6

  解析

• 7．點(diǎn)M，N是圓x²+y²+kx+2y-4=0上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線x-y+1=0對稱，則該圓的半徑等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．3

  D．9
  組卷：105引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)組成一個正三角形的三個頂點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)

  N

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）若直線y=kx+m（k≠0）與圓E：x²+y²=

  3

  4

  相切于點(diǎn)P，且交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，射線OP于橢圓M交于點(diǎn)Q，設(shè)△OAB的面積與△QAB的面積分別為S₁，S₂．
  ①求S₁的最大值；
  ②當(dāng)S₁取得最大值時，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：168引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)

  T

  （

  -

  2

  3

  ，

  3

  ）

  在雙曲線C上，TP垂直x軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為2．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知過點(diǎn)F₂的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，且△ABP的外接圓圓心Q在y軸上，求滿足條件的所有直線l的方程．
  組卷：33引用：2難度：0.4

  解析