2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市重點(diǎn)高中郊聯(lián)體高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-6

  C．4

  D．6
  組卷：268引用：3難度：0.9

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• 2．若

  AB

  =

  3

  CD

  +

  2

  CE

  ，則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交	B．平行
  C．在平面內(nèi)	D．平行或在平面內(nèi)
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，-2），B（m,2）且直線AB的法向量是（4，-2），則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  組卷：24引用：1難度：0.9

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• 4．直線l經(jīng)過(guò)A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  組卷：806引用：42難度：0.9

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• 5．直線l的方程為（λ+2）x+（λ-1）y-3λ=0（λ∈R），當(dāng)原點(diǎn)O到直線l的距離最大時(shí)，λ的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  組卷：900引用：5難度：0.7

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• 6．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且l過(guò)點(diǎn)A（1，1，1），則點(diǎn)P（-1，2，1）到l的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：773引用：6難度：0.7

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• 7．柏拉圖多面體是柏拉圖及其追隨者對(duì)正多面體進(jìn)行系統(tǒng)研究后而得名的幾何體．如圖是棱長(zhǎng)均為1的柏拉圖多面體EABCDF，P，Q，M，N分別為DE，AB，AD，BF的中點(diǎn)，則

  PQ

  ?

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  組卷：205引用：13難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，已知A（3，-2），B（5，4），且邊AB上的中線CD在y軸上的截距為2．
  （1）求直線CD的一般式方程；
  （2）若點(diǎn)C在x軸上方，△ACD的面積為

  39

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)C的直線l在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．
  組卷：48引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；
  （2）E為線段PC上一點(diǎn)，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為

  30

  10

  ，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：774引用：10難度：0.6

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