2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/16 11:0:2
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
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1．下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：23引用：1難度：0.9 -
2．估計(jì)
的值在（ ）15組卷：594引用：2難度：0.7 -
3．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：49引用：1難度：0.7 -
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC．若AC=3，BC=5，則△ABD的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：113引用：1難度：0.6 -
5．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ?。?/h2>
組卷：187引用：3難度：0.7 -
6．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運(yùn)用的方法是（ ?。?/h2>組卷：908引用：31難度：0.9 -
7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上，已知AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，∠ABD=25°，∠CAE=35°，則∠AED的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：339引用：2難度：0.6 -
8．如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE，連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)F，連接AF．有以下四個(gè)結(jié)論：①BE=CD；②FA平分∠DFE；③EF=FC；④AF+BF=FD．其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有（ ）組卷：556引用：7難度：0.4
三、解答題（本大題共8小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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25．過(guò)點(diǎn)P用兩種不同的方法，利用直尺和圓規(guī)作直線(xiàn)l,交∠MAN兩邊于B、C，使得△ABC為等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
組卷：582引用：1難度：0.5 -
26．通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：
【模型理解】（1）如圖①，△ABC，△ADE共頂點(diǎn)A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連BD、CE．由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，得∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，進(jìn)而得到BD=，∠ABD=；
【問(wèn)題研究】（2）小明同學(xué)在思考完上述問(wèn)題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問(wèn)題．如圖②，已知直線(xiàn)a、b及點(diǎn)P，a與b不平行．作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)a、b上．小明同學(xué)作法簡(jiǎn)述如下：如圖③，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥a,垂足為點(diǎn)D，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PDE，過(guò)點(diǎn)E作EB⊥PE，交b于點(diǎn)B，在a上截取DA=BE，連接AB．△PAB即為所要求作的等腰直角三角形．請(qǐng)證明小明的作法是正確的；
【深入研究】小明同學(xué)經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：在上題條件下，也能作出等邊△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)a、b上．
（3）請(qǐng)你簡(jiǎn)述作法，并在圖④中畫(huà)出示意圖．（不需要尺規(guī)作圖）
組卷：413引用：1難度：0.3