2023-2024學年北京十五中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每小題只有一個選項是正確的；請將答案填涂在答題紙上）

• 1．已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（　　）

  A．3

  B．-2

  C．2

  D．不存在
  組卷：866引用：52難度：0.9

  解析

• 2．直線l經(jīng)過點P（1，1），且與直線x-y+2=0平行，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y=0

  D．x+y-4=0
  組卷：190引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=4與圓C₂：（x+1）²+（y+1）²=9，則圓C₁與圓C₂的位置關系為（　?。?/h2>

  A．相交

  B．外切

  C．內(nèi)切

  D．內(nèi)含
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  25

  =1的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，-4），（0，4）	B．（0， 34 ），（0，- 34 ）
  C．（4，0），（-4，0）	D．（ 34 ，0），（- 34 ，0）
  組卷：557引用：7難度：0.8

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• 5．若

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，10，4），

  a

  與

  b

  的夾角為90°，則λ的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．-1

  D．0
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 6．焦點在y軸上，且長軸長與短軸長之比為2：1，焦距為

  2

  3

  的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 16 = 1

  B． x 2 16 + y 2 4 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：1179引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟；請將答案寫在答題紙的指定位置上）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，平面PBC交平面PAD直線l,E、F分別為棱PD，PB的中點．
  （1）求證：BC∥l；
  （2）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；
  （3）在棱PC上是否存在點G，使得DG∥平面AEF？若存在，求

  PG

  PC

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：411引用：4難度：0.4

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• 20．已知點P（1，3），圓C：x²+y²=1．
  （1）求圓C過點P的切線方程；
  （2）Q為圓C與x軸正半軸的交點，過點P作直線l與圓C交于兩點M、N，設QM、QN的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁+k₂為定值．
  組卷：112引用：6難度：0.5

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