2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校實驗班高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知直線l₁：x-ay+2=0與直線l₂：（a+2）x+（a-4）y+a=0平行，則a的值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．-4或1

  D．4或-1
  組卷：215引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =（m+1，m,-2），

  b

  =（-2，1，4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．- 10 3

  B．-10

  C．10

  D． 10 3
  組卷：189引用：16難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：x+ay-a=0和直線l₂：ax-（2a-3）y-1=0，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．l2始終過定點 （ 2 3 ， 1 3 ）

  B．若l1∥l2，則a=1或-3

  C．若l1⊥l2，則a=0或2

  D．當(dāng)a＞0時，l1始終不過第三象限
  組卷：119引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l：y=m（x+1）被圓C：x²+y²-2x-3=0截得的弦長為2，則|m|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在棱長為1的正四面體A-BCD中，點M滿足

  AM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +（1-x-y）

  AD

  ，點N滿足

  DN

  =

  λ

  DB

  -（λ-1）

  DC

  ，當(dāng)線段AM、DN的長度均最短時，

  AM

  ?

  AN

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：157引用：4難度：0.6

  解析

• 6．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（2，4），若將軍從點A（-2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x-2y+8=0，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 4 65 5

  B．10

  C． 10 2

  D． 4 2
  組卷：352引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的上、下頂點分別為A、B，一束光線從橢圓左焦點射出，經(jīng)過A反射后與橢圓C交于D點，則直線BD的斜率k_BD為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 5 2

  D． 3 2
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），點P（2，4）在拋物線C上．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）不過原點的直線l：y=x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．
  組卷：811引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左，右焦點，雙曲線C上存在點P，滿足

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  π

  4

  ，且△F₁PF₂的面積為

  3

  （

  1

  +

  2

  ）

  a

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的離心率；
  （2）設(shè)A為雙曲線C的左頂點，Q為第一象限內(nèi)雙曲線C上的任意一點，問是否存在正實數(shù)λ，使得∠QF₂A=λ∠QAF₂恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：130引用：2難度：0.5

  解析